Случайные величины X и Y имеют равномерное совместное распре

[germ9c]

Случайные величины $X$ и $Y$ имеют равномерное совместное распределение на множестве $D$, где $D$ - треугольник с вершинами $O(0;0), A(4;1), B(4;2)$
Найти :
$1$ плотность распределения случайной величины $X$ и плотность распределения случайной величины $Y$
$2$ коэффициент корреляции случайных величин $X$ и $Y$
Мое решение:
построили треугольник , отрезок $OB$ : $\frac{x}{2} =y$
$OA$ : $\frac{x}{4} =y$
$1$
Найдем плотность совм. распр. случ. вел $X$ и $Y$
$f(x,y)=\begin{cases} c,&\text{если }(x;y) \in D$;\\ 0,&\text{если} (x;y)\notin D$; \end{cases}$$
$\iint\limits_{R^2}^{}f(x,y)dxdy=1$
$\iint\limits_{R^2}^{}Cdxdy=1$
$C\cdot 2=1$
$c=\frac{1}{2}$
Найдем плотность распр. случ. величины $X$
$f_x (X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) dy$
1) $x<0$ или $x>4$ , то $f_x (X)=0$
2) $x\in [0;4]$, то $f_x (X)=\int\limits_{\frac{x}{4}}^{\frac{x}{2}} \frac{1}{2} dy= \frac{x}{8}$
А вот с нахождением плотности распределения для $Y$ возникли проблемы, ибо не знаю, что тут должно быть
Найдем плотность распределения случ. вел. $Y$
1) $y<0 , y>2$ ,то $ f_y (Y)=0$
2)

[--mS--]

Выпишите интеграл отдельно при $y \in[0,\,1]$ и при $y\in(1,\,2]$. От какой до какой прямой меняется икс при каждом из этих игрек?

[germ9c]

--mS--
$y\in [0;1]$ , $f_y (Y)=\int\limits_{0}^{4y} \frac{1}{2} dx =2y$
$y\in [1;2]$ , $f_y (Y)=\int\limits_{0}^{2y} \frac{1}{2} dx =y$

[--mS--]

Возьмите $y \in[0,\,1]$ нарисуйте отрезок значений икса, по которому интегрируете. Лежит он в треугольнике?

[germ9c]

да лежит, $OA : x=4y$

[--mS--]

--mS-- в сообщении #931921 писал(а):

Возьмите $y \in[0,\,1]$ нарисуйте отрезок значений икса, по которому интегрируете. Лежит он в треугольнике?

Прочтите внимательно вопрос и сделайте то, что я прошу.