2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 решение задачи коши методом стрельб
Сообщение25.12.2007, 22:18 


25/12/07
3
Дана задача Коши:
$y'' + ay' + by = cos(kx)$, ($a, b, k$ заданы)
$y(0) = y(1) = 0$

Пусть $y'(0) = p$ - параметр,
$F(p)=y(1;p)$ - решение в точке 1 при данном значении параметра p (методом Эйлера, например)
По условию $y(1)=0$, поэтому находим такое $p$, что $F(p)=0$
Интересно, что применяя метод хорд независимо от начального интервала$[p_1, p_2]$ ($F(p_1)*F(p_2) < 0$), решение находится за один шаг. Почему?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2007, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
kng писал(а):
Дана задача Коши:
$y'' + ay' + by = cos(kx)$, ($a, b, k$ заданы)
$y(0) = y(1) = 0, y'(0) = p$ - параметр
А не многовато ли 3 начальных условия для уравнения второго порядка? :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2007, 23:20 


25/12/07
3
Brukvalub писал(а):
не многовато ли 3 начальных условия для уравнения второго порядка? :shock:

Начальных условий 2: $y(0) = y(1) = 0$, потом начинается решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2007, 08:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Банальная часть: потому, что решение уравнения линейно по $p$.

А линейно по $p$ оно потому, что решение представимо в виде суммы решения однородного линейного уравнения $y'' + a y' + b y = 0$ и частного решения $y'' + a y' + b y = \cos(k x)$, а решения однородного линейного уравнения образуют линейное пространство.

 Профиль  
                  
 
 Маленькое терминологическое замечание
Сообщение26.12.2007, 10:00 


01/12/05
196
Москва
Название темы резануло слух. Задача Коши не решается методом стрельб. Представленная задача - не задача Коши. Представленная задача - это краевая задача. Вот краевая задача действительно решается методом стрельб.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2007, 22:04 


25/12/07
3
незваный гость
спасибо! 8-)

Антипка
в диффурах плохо разбираюсь, простите

Добавлено спустя 16 минут:

извиняюсь за оффтоп.. кто-то написал письмо про оформление решения, но я его нечаянно удалил :(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group