решение задачи коши методом стрельб

[kng]

Дана задача Коши:
$y'' + ay' + by = cos(kx)$, ($a, b, k$ заданы)
$y(0) = y(1) = 0$

Пусть $y'(0) = p$ - параметр,
$F(p)=y(1;p)$ - решение в точке 1 при данном значении параметра p (методом Эйлера, например)
По условию $y(1)=0$, поэтому находим такое $p$, что $F(p)=0$
Интересно, что применяя метод хорд независимо от начального интервала$[p_1, p_2]$ ($F(p_1)*F(p_2) < 0$), решение находится за один шаг. Почему?

[Brukvalub]

kng писал(а):

Дана задача Коши:
$y'' + ay' + by = cos(kx)$, ($a, b, k$ заданы)
$y(0) = y(1) = 0, y'(0) = p$ - параметр

А не многовато ли 3 начальных условия для уравнения второго порядка?

[kng]

Brukvalub писал(а):

не многовато ли 3 начальных условия для уравнения второго порядка?

Начальных условий 2: $y(0) = y(1) = 0$, потом начинается решение.

[незваный гость]

Банальная часть: потому, что решение уравнения линейно по $p$.

А линейно по $p$ оно потому, что решение представимо в виде суммы решения однородного линейного уравнения $y'' + a y' + b y = 0$ и частного решения $y'' + a y' + b y = \cos(k x)$, а решения однородного линейного уравнения образуют линейное пространство.

[Антипка]

Название темы резануло слух. Задача Коши не решается методом стрельб. Представленная задача - не задача Коши. Представленная задача - это краевая задача. Вот краевая задача действительно решается методом стрельб.

[kng]

незваный гость
спасибо!

Антипка
в диффурах плохо разбираюсь, простите

Добавлено спустя 16 минут:

извиняюсь за оффтоп.. кто-то написал письмо про оформление решения, но я его нечаянно удалил