Прямая касается самой себя...вздор?(+ДУ)

[tetroel]

Здравствуйте.

Есть одно дифференциальное уравнение: $yy''+y'^2=1$, неoбхoдимo нaйти тaкую интeгрaльную кривую, что прoхoдит чeрeз тoчку
$M_0\left(0,1\right)$, и кaсaeтся в этoй тoчке прямoй $x + y = 1$

Собственно, проблема в том, что при решении уравнения я получаю функцию $y=-x+1$, иными словами, интегральная кривая совпадает с той прямой, которой должна касаться.
Это...нормально?

Для нахождения этого частного решения я воспользовался начальным условием $y\left(0\right)=1$, $y'\left(0\right)=-1$
Первое следует из точки, через которую искомая кривая должна пройти, а второе — из коэффициента уклона прямой.

Я думаю, что я неправильно указал начальное условие, интуиция подсказывает. Помогите, пожалуйста, разобраться.

[kp9r4d]

При всех более менее общих и адекватных определениях касания двух кривых любая кривая действительно касается самой себя в любой точке.