2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прямая касается самой себя...вздор?(+ДУ)
Сообщение16.11.2014, 00:30 
Аватара пользователя
Здравствуйте.

Есть одно дифференциальное уравнение: $yy''+y'^2=1$, неoбхoдимo нaйти тaкую интeгрaльную кривую, что прoхoдит чeрeз тoчку
$M_0\left(0,1\right)$, и кaсaeтся в этoй тoчке прямoй $x + y = 1$

Собственно, проблема в том, что при решении уравнения я получаю функцию $y=-x+1$, иными словами, интегральная кривая совпадает с той прямой, которой должна касаться.
Это...нормально?

Для нахождения этого частного решения я воспользовался начальным условием $y\left(0\right)=1$, $y'\left(0\right)=-1$
Первое следует из точки, через которую искомая кривая должна пройти, а второе — из коэффициента уклона прямой.

Я думаю, что я неправильно указал начальное условие, интуиция подсказывает. Помогите, пожалуйста, разобраться.

 
 
 
 Re: Прямая касается самой себя...вздор?(+ДУ)
Сообщение16.11.2014, 00:38 
Аватара пользователя
При всех более менее общих и адекватных определениях касания двух кривых любая кривая действительно касается самой себя в любой точке.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group