Конечность вселенной

[Labuda]

Munin в сообщении #931158 писал(а):

Во-первых, это неверно.

Хорошо. Не читаю викимусорку. Вот другие источники:

http://www.astronet.ru/db/msg/1170612/10lec/node2.html ("второе слагаемое положительно, и расширение продолжается вечно с асимптотической скоростью")

http://college.ru/astronomy/course/cont ... heory.html ("Если она ниже некоторой критической плотности, расширение Вселенной будет продолжаться вечно")

Если все равно это все вранье, то поясните, пожалуйста, почему это неверно. Хотя бы в двух словах.

Munin в сообщении #931158 писал(а):

Во-вторых, тогда, когда это было верно, - это значило.

Не совсем понятно - опция омега меньше единицы отпала? Или все-таки "вечное расширение" верно? Если да, то почему "было"? В каком смысле "тогда, когда это было верно"?

[Munin]

Labuda в сообщении #931226 писал(а):

Хорошо. Не читаю викимусорку. Вот другие источники:
http://www.astronet.ru/db/msg/1170612/10lec/node2.html ("второе слагаемое положительно, и расширение продолжается вечно с асимптотической скоростью")

Вот это отличный источник. Если читать его, а не выхватывать одну фразу. Там выше написано:

Цитата:

Сначала рассмотрим простейшие однородные и изотропные космологические модели без космологической постоянной.

Всё дело в том, что это верно, для случая $\Lambda=0,$ и именно в таком мнении вся космология жила до 1998 года, так что если вам встретится старая книга - то в ней будет написано то же самое.

И ниже, буквально в следующем абзаце, написано вот что:

Цитата:

Подчеркнем еще раз, что приведенные выше рассуждения относились к моделям Фридмана без космологической постоянной. Введение космологической постоянной меняет картину качественно...

И дальше идёт раздел http://www.astronet.ru/db/msg/1170612/10lec/node3.html - "Модели Фридмана с космологической постоянной", где сказано:

Цитата:

5. Знак пространственной кривизны (т.е. гауссовой кривизны 3-мерной гиперповерхности постоянного времени) не изменяется в ходе эволюции Вселенной, хотя величина ее, разумеется, зависит от времени. Подчеркнем, что топология определяется полной плотностью энергии, которая включает в себя плотность всех видов материи (видимой (барионной) и невидимой (небарионной)), имеющих положительное давление и являющихся источником гравитации, и плотность "невидимой энергии" (англ. "dark energy" - космологической постоянной или квинтэссенции) с отрицательным давлением, создающих антигравитацию в больших масштабах: $\Omega_c=1-(\Omega_m+\Omega_\Lambda)$. Современные наблюдения (см. выше) дают $\Omega_m+\Omega_\Lambda=1\pm 0.1$, т.е. возможный радиус кривизны больше нескольких Хаббловских радиусов $c/G\sim 10^{28}$ см.

6. В интересующем нас случае $\Omega_m+\Omega_\Lambda=1$ для пылевидной материи (без давления, $P=0$) есть аналитическое решение для роста масштабного фактора
$a(t)\propto\left(\sinh\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{\Lambda}{3}}ct\right)^{2/3}$ (10.16)
которое гладко переходит от знакомого нам степенного закона роста ($a(t)\propto t^{2/3}$) к стадии экспоненциального расширения ($a(t)\propto e^{\sqrt{\frac{\Lambda}{3}t}}$).

К этому нечего добавить, кроме того, что нынешняя оценка стала точнее: $\Omega_m+\Omega_\Lambda=1.0023^{+0.0056}_{-0.0054}$

Labuda в сообщении #931226 писал(а):

http://college.ru/astronomy/course/cont ... heory.html ("Если она ниже некоторой критической плотности, расширение Вселенной будет продолжаться вечно")

Ну а здесь написана, к сожалению, ерунда, потому что сам этот источник - неизвестного происхождения. Видимо, авторы натаскали какую-то информацию откуда смогли, но это не работает: как я говорил, в 1998 году ситуация резко поменялась. Вот пример абсурдности того, что у них получилось: в начале одной и той же коротенькой странички они пишут:

Цитата:

Космологические модели приводят к выводу, что судьба Вселенной зависит только от средней плотности заполняющего ее вещества.

- это неверно в свете последних открытий. Дальше они перечисляют варианты, все которые подразумевают замедленное расширение (или равномерное). А в конце добавляют фразу, обессмысливающую всё вышесказанное:

Цитата:

В конце ХХ века по наблюдениям сверхновых на больших расстояниях обнаружено ускорение расширения Вселенной.

И в худших традициях "альтернативщиков", добавляют издевательский стишок Фроста.

Labuda в сообщении #931226 писал(а):

Если все равно это все вранье, то поясните, пожалуйста, почему это неверно. Хотя бы в двух словах.

В двух словах я это уже объяснил.

В 1917 году Эйнштейн предложил первую космологическую модель на основе ОТО (модель Эйнштейна). Чтобы сделать её стационарной, он добавил Λ-член в уравнение ОТО (вообще говоря, модель не должна менять уравнение, а должна просто на нём строиться, но с другой стороны, $\Lambda=0$ - независимый постулат в ОТО, который может быть отброшен, и получается практически та же самая ОТО). Позднее он называл этот жест "своей величайшей ошибкой". Также в 1917 году Де Ситтер построил своё решение с Λ-членом. Позднее оно было несколько обобщено, и оказалось, что модель Эйнштейна - частный случай этого обобщения.

В 1922 году Фридман построил нестационарную космологическую модель, которая могла описать расширение или сжатие Вселенной. Эта модель полностью укладывалась в первоначальное уравнение ОТО с $\Lambda=0,$ но оказывалось, что стационарного варианта при этом реализоваться не может. Независимо эта же модель была построена в 1927 году Леметром.

В 1925 году Слайфер и в 1929 году Хаббл открывают, что галактики краснеют с расстоянием, и таким образом, Вселенная на самом деле, на уровне галактик, не стационарна, а расширяется. В 1930 году Эддингтон заметил, что стационарность модели Эйнштейна неустойчива - модель сваливается в расширение или сжатие. И с этого момента, с 1931 года, Эйнштейн отбрасывает Λ-член из космологии и уравнений ОТО, и считает, что можно обойтись без него, и все космологи - за ним, придерживаются того же мнения.

И дальше, 70 лет космология на основе ОТО рассматривалась как космология моделей Фридмана-Леметра без Λ-члена. За это время получено огромное количество данных, уточнений, эта космология встала на ноги, победила другие варианты, получила основательные подтверждения. О ней было написано много учебников, не говоря уже о научных работах, которые все исходили из $\Lambda=0.$

И только в 1998 году оказалось, что Вселенная расширяется ускоренно (раньше этого просто измерить не могли), и в обычную модель Фридмана-Леметра это не вписывается. А вписывается в давно забытый вариант $\Lambda\ne 0.$ И его достали с антресолей, стряхнули пыль, и сразу возвели в стандартные. Оказалось, что бо́льшую часть наработанной космологии для этого можно не менять: на ранних стадиях в модели Фридмана-Леметра Λ-член играет роль незначительную. А вот на поздних - он "включается", заваливает режим расширения из фридмановского в де-ситтеровский (то есть, больше похожий на модель Де Ситтера), и не просто меняет картину, но и улучшает согласование теории с наблюдениями, в той части космологии, где до тех пор были некоторые неясности и нестыковки. Так что, возвращение $\Lambda\ne 0$ все приветствовали с радостными криками и аплодисментами.

Но учебники, и особенно популярная литература, - вещь очень инертная. Если какому-то не слишком умному автору в детстве твердили что-то одно (основанное на $\Lambda=0$), то он это так и запомнил, и будет продолжать писать, не подвергая ревизии собственные знания. Тем более, если автор вообще не специалист, не знает обо всех этих событиях, и собирает сведения из разных книжек - до 1998 года и после - и не понимает существенной разницы между вещами, которые в них написаны.

-- 15.11.2014 16:30:00 --

В "классической" модели Фридмана-Леметра:
- $\Omega_m<1$ - бесконечная (открытая) Вселенная И вечное расширение;
- $\Omega_m=1$ - бесконечная (плоская) Вселенная И вечное расширение (асимптотически останавливающееся);
- $\Omega_m>1$ - конечная (замкнутая) Вселенная И расширение, сменяющееся сжатием.
Видно, что две вещи - пространственное устройство и будущая судьба Вселенной - однозначно взаимосвязаны.

В модели с ненулевым Λ-членом такой взаимосвязи уже нет:

Пространственное строение Вселенной:
- $\Omega_m+\Omega_\Lambda<1$ - бесконечная (открытая) Вселенная;
- $\Omega_m+\Omega_\Lambda=1$ - бесконечная (плоская) Вселенная;
- $\Omega_m+\Omega_\Lambda>1$ - конечная (замкнутая) Вселенная.

Судьба Вселенной:
- $\Omega_m$ достаточно мала и $\Omega_\Lambda$ достаточно велика - вечное расширение;
- $\Omega_m$ и $\Omega_\Lambda$ компенсируют друг друга - вечное расширение (асимптотически останавливающееся);
- $\Omega_m$ достаточно велика и $\Omega_\Lambda$ достаточно мала - расширение, сменяющееся сжатием.
Условие компенсации можно вывести точно, но у меня оно получается какое-то занудное:

$$\dfrac{H^2}{2}(1-\Omega_m+3\Omega_\Lambda)-\dfrac{\Lambda c^2}{6}\stackrel{?}{\gtrless}-\dfrac{3}{2}\dfrac{\bigl(\tfrac{1}{2}H^2(\Omega_m-3\Omega_\Lambda)\bigr)^{2/3}}{\sqrt[3]{\Lambda c^2/3}}.$$

[Labuda]

Munin

Интересно, спасибо. Получается, что вечность расширения определяется отношением этих двух омег, а не просто условиями для суммарной омеги (больше, меньше или равно единице).

[Munin]

Приведу ещё знаменитую картинку, полученную как раз в 1998 году:

с сайта одной из двух команд http://www.cfa.harvard.edu/supernova/home.html

Надеюсь, разглядывание её - внесёт ясность.

[karina_z]

У меня вопрос: ведь считают среднюю плотность именно наблюдаемой части Вселенной. Почему ее экстраполируют на всю Вселенную? Может быть в больших масштабах она не столь однородна.

[Munin]

По наблюдениям - достаточно однородна.

-- 16.11.2014 11:20:14 --

(P. S. Наблюдения реликта играют в этом моменте не последнюю роль.)

[karina_z]

Наблюдаемая часть, да, однородна. Может быть такая однородность сохраняется в области, которая в тысячу раз больше наблюдаемой части. Но почему считается, что такова вся бесконечная (если она бесконечна) Вселенная?

[arseniiv]

karina_z в сообщении #931700 писал(а):

Но почему считается, что такова вся бесконечная (если она бесконечна) Вселенная?

А с чего вы решили-то так? На тех масштабах, которые на наши наблюдения пока никак не повлияли, можно считать её какой угодно, пока это не разойдётся с новыми наблюдениями. Почему бы в таком случае не выбрать самое простое.

[Munin]

karina_z в сообщении #931700 писал(а):

Наблюдаемая часть, да, однородна. Может быть такая однородность сохраняется в области, которая в тысячу раз больше наблюдаемой части. Но почему считается, что такова вся бесконечная (если она бесконечна) Вселенная?

Потому что почему бы так и не считать? Это уже нефальсифицируемая (и даже неверифицируемая) гипотеза, и поэтому сама по себе не научная. Но это удобно принимать для простоты моделей.

arseniiv в сообщении #931743 писал(а):

На тех масштабах, которые на наши наблюдения пока никак не повлияли, можно считать её какой угодно, пока это не разойдётся с новыми наблюдениями.

И тем более, на тех масштабах, которые на наши наблюдения не повлияют никогда.

[karina_z]

Понятно. То есть даже если средняя плотность окажется больше критической, то нельзя будет сказать, что вся Вселенная имеет ограниченный объем? И наоборот, если она будет равна или меньше единицы, то это не значит, что вся Вселенная пространственноо бесконечна.
Не могу понять вот что. Если после инфляции произошел распад ложного вакуума, то почему считается, что такой распад произошел сразу и по всей Вселенной?

[Munin]

karina_z в сообщении #931830 писал(а):

То есть даже если средняя плотность окажется больше критической, то нельзя будет сказать, что вся Вселенная имеет ограниченный объем?

Можно будет сказать. Но в некотором смысле. Этот смысл - не тот же самый, как когда мы говорим "теорема Пифагора верна". Это будет более слабое утверждение. Но утверждения такого уровня силы - нормальны для естественных наук, и всех устраивают.

karina_z в сообщении #931830 писал(а):

Не могу понять вот что. Если после инфляции произошел распад ложного вакуума, то почему считается, что такой распад произошел сразу и по всей Вселенной?

Опять же, потому что это простейшая модель. И кстати, не во всех моделях это так.

[karina_z]

Не хотелось бы ходить вокруг, да около, тем более, что ваша мысль понятна. Но если такую плотность имеет не вся Вселенная? То есть, ведь может какая та ее часть иметь положительную кривизну, а другая- нет? Тогда такая экстраполяция не имела бы смысла.

[Munin]

А что, если за горизонтом Земля имеет форму чемодана? Бессмысленно же это обсуждать, вы не находите? Если за этот горизонт мы никогда не сплаваем, и не убедимся ни в том, ни в другом.

-- 16.11.2014 16:04:08 --

P. S. Погуглите "чайник Рассела".

[kry]

Munin в сообщении #931658 писал(а):

По наблюдениям - достаточно однородна.

С вашего позволения поинтересуюсь: я прочитал, что открытие Huge Large Quasar Group и Hercules–Corona Borealis Great Wall создали серьезную проблему для однородности Вселенной, так как если Вселенная однородна, то на масштабах свыше 300-500 миллионов световых лет якобы не должно быть подобных структур. Это правда или журналисты и популяризаторы просто спекулируют? И есть ли хотя бы какие-нибудь теоретические предположения как такие структуры могли возникнуть?

[Munin]

Я про это очень мало знаю, на уровне Википедии. Тут трудность в том, что "серьёзная проблема" - это как-то очень нечётко. Численные оценки, на языке каких-нибудь сигма, посолиднее бы смотрелись, но вот их как раз нам не показывают. Что наводит на подозрения.

Виноваты могут быть не только журналисты и популяризаторы, но и увы, сами учёные (на крайняк - пресс-релиз-райтеры), которым скучно выдавать просто данные, а хочется минутки мирской славы.