2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 13:42 


15/11/14
6
Здравствуйте!!
Возникла трудность при вычислении дивергенции $\operatorname{div}(\cos(r))\vec(c)$, где $\vec(c)$ - постоянный вектор, а $\vec(r)$ - радиус вектор точки.

Я нахожу сначала длину вектора r. это $\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}$.

Потом нахожу скалярное произведение векторов:
$c_x(\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}))+c_y(\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}))+c_z(\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}))$ .

и дальше не могу понять, как находить эту дивергенцию. получается, считать производные от сложных функций? то есть, например, по х будет $c_x'\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2})-c_x\sin(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2})(r_x/\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2})$ ??

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 14:19 
Заслуженный участник


29/08/13
286
Ibragim1 в сообщении #931257 писал(а):
$\operatorname{div}(\cos(r))\vec(c)$, где $\vec(c)$ - постоянный вектор, а $\vec(r)$ - радиус вектор точки.

Либо я не правильно понял, либо Вы как-то считаете косинус от вектора?
В общем, я совершенно не понимаю, что у Вас происходит, но могу сказать, что дивергенция берётся от векторного поля, а не скалярного, так что если у Вас под знаком дивергенции скалярное произведение, то ничего хорошего и не могло получиться. От него просто нельзя взять дивергенцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 14:29 


15/11/14
6
Может я не очень хорошо написала саму формулу..
Косинус длины вектора умножается на постоянный вектор с:
$\operatorname{div}(\vec c \cos(r))$
:)

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 14:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ibragim1 в сообщении #931275 писал(а):
Косинус длины вектора умножается на постоянный вектор с:

Получится вектор или скаляр?

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 15:00 


15/11/14
6
вектор

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 15:03 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Какой вектор? Выписали.
Определение дивергенции? Выписали.
Вместо каждой буковки подставили нужную компоненту. Продифференцировали. Выписали результат.
И что за непонятная страсть дифференцировать выражения вида $\operatorname{const}\cdot f$ как произведение.

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 15:12 


15/11/14
6
а, точно! меня смутило $r_x$, вот и запуталась немного. Благодарю за ответ!

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 15:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ibragim1 в сообщении #931290 писал(а):
а, точно! меня смутило $r_x$, вот и запуталась немного.

Кстати, общепринятое обозначение для компонент радиус-вектора в декартовых координатах $\vec{r}=(x,y,z)$. Нет? Может, было бы нагляднее писать их? Иначе совершенно непонятно, какое отношение к Вашим $r$ и т.д. имеют переменные, по которым идет дифференцирование. А это важно.

 Профиль  
                  
 
 Re: пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)
Сообщение15.11.2014, 15:25 


15/11/14
6
Большое спасибо, в следующий раз сделаю так :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group