пример на вычисление дивергенции (теория векторного поля)

[Ibragim1]

Здравствуйте!!
Возникла трудность при вычислении дивергенции $\operatorname{div}(\cos(r))\vec(c)$, где $\vec(c)$ - постоянный вектор, а $\vec(r)$ - радиус вектор точки.

Я нахожу сначала длину вектора r. это $\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}$.

Потом нахожу скалярное произведение векторов:
$c_x(\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}))+c_y(\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}))+c_z(\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2}))$ .

и дальше не могу понять, как находить эту дивергенцию. получается, считать производные от сложных функций? то есть, например, по х будет $c_x'\cos(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2})-c_x\sin(\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2})(r_x/\sqrt{(r_x)^2+(r_y)^2+(r_z)^2})$ ??

[VanD]

Ibragim1 в сообщении #931257 писал(а):

$\operatorname{div}(\cos(r))\vec(c)$, где $\vec(c)$ - постоянный вектор, а $\vec(r)$ - радиус вектор точки.

Либо я не правильно понял, либо Вы как-то считаете косинус от вектора?
В общем, я совершенно не понимаю, что у Вас происходит, но могу сказать, что дивергенция берётся от векторного поля, а не скалярного, так что если у Вас под знаком дивергенции скалярное произведение, то ничего хорошего и не могло получиться. От него просто нельзя взять дивергенцию.

[Ibragim1]

Может я не очень хорошо написала саму формулу..
Косинус длины вектора умножается на постоянный вектор с:
$\operatorname{div}(\vec c \cos(r))$
:)

[Otta]

Ibragim1 в сообщении #931275 писал(а):

Косинус длины вектора умножается на постоянный вектор с:

Получится вектор или скаляр?

[Ibragim1]

вектор

[Otta]

Какой вектор? Выписали.
Определение дивергенции? Выписали.
Вместо каждой буковки подставили нужную компоненту. Продифференцировали. Выписали результат.
И что за непонятная страсть дифференцировать выражения вида $\operatorname{const}\cdot f$ как произведение.

[Ibragim1]

а, точно! меня смутило $r_x$, вот и запуталась немного. Благодарю за ответ!

[Otta]

Ibragim1 в сообщении #931290 писал(а):

а, точно! меня смутило $r_x$, вот и запуталась немного.

Кстати, общепринятое обозначение для компонент радиус-вектора в декартовых координатах $\vec{r}=(x,y,z)$. Нет? Может, было бы нагляднее писать их? Иначе совершенно непонятно, какое отношение к Вашим $r$ и т.д. имеют переменные, по которым идет дифференцирование. А это важно.

[Ibragim1]

Большое спасибо, в следующий раз сделаю так :)