Моё мнение, что нам не обязательно знать скорость, с которой цепочка соскальзывает. И эта задача сложновата. А сила трения зависит исключительно от того, какая часть цепочки остаётся на столе.
Так, конечно, решать легче. Но это неверно.
Не понимаю в чём весь сыр бор. Сила трения
![$\[F = \mu N = \mu mg = \mu \lambda gx\]$ $\[F = \mu N = \mu mg = \mu \lambda gx\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/f/bcfe74dcc968b93044ab824cc05de15282.png)
Весь сыр-бор в том, что

. Например, если трения нет,

обращается в ноль при соскальзывании куска длиной

.
Но, ИМХО, этим эффектом можно пренебречь. В начале движения он мал. А затем, свисающий конец цепочки не сразу падает вниз, а в начале продолжает горизонтальное движение по инерции, и передачи вертикальной силы не происходит.
Наоборот, в начале движения, когда скорость мала, сила давления больше. Когда же цепочка разгонится, сила давления уменьшается.