Прошу помощи, уравнение в комплексных числах

[theexe]

Найти корни уравнения $(z-1-i)^5=i$, лежащие в круге $|z|<1$.

Думал делать так:
$(x+iy-1-i)^5=i$
$((x-1)+i(y-1))^5=i$
А дальше застрял. Кто подскажет?

[nnosipov]

theexe в сообщении #930525 писал(а):

Думал делать так:

Не надо. Лучше извлеките корень 5-й степени из $i$.

[Евгений Машеров]

А попросту извлечь из i корни пятой степени?

[theexe]

Спасибо!
Тогда будет так:
$z-1-i=\cos(\frac{\varphi+2\pi k}{5})+i\sin(\frac{\varphi+2\pi k}{5}), k=0..4$

Тогда будет 5 уравнений?

[nnosipov]

Да.

[мат-ламер]

Это ещё не конец задачи. Картинку нарисуйте для наглядности.

[SpBTimes]

5 корней.
Но $\varphi$-то надо определить