2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прошу помощи, уравнение в комплексных числах
Сообщение13.11.2014, 18:05 
Найти корни уравнения $(z-1-i)^5=i$, лежащие в круге $|z|<1$.

Думал делать так:
$(x+iy-1-i)^5=i$
$((x-1)+i(y-1))^5=i$
А дальше застрял. Кто подскажет?

 
 
 
 Re: Прошу помощи
Сообщение13.11.2014, 18:14 
theexe в сообщении #930525 писал(а):
Думал делать так:
Не надо. Лучше извлеките корень 5-й степени из $i$.

 
 
 
 Re: Прошу помощи
Сообщение13.11.2014, 18:15 
Аватара пользователя
А попросту извлечь из i корни пятой степени?

 
 
 
 Re: Прошу помощи
Сообщение13.11.2014, 18:40 
Спасибо!
Тогда будет так:
$z-1-i=\cos(\frac{\varphi+2\pi k}{5})+i\sin(\frac{\varphi+2\pi k}{5}), k=0..4$

Тогда будет 5 уравнений?

 
 
 
 Re: Прошу помощи, уравнение в комплексных числах
Сообщение13.11.2014, 18:43 
Да.

 
 
 
 Re: Прошу помощи, уравнение в комплексных числах
Сообщение13.11.2014, 20:00 
Аватара пользователя
Это ещё не конец задачи. Картинку нарисуйте для наглядности.

 
 
 
 Re: Прошу помощи, уравнение в комплексных числах
Сообщение13.11.2014, 21:53 
Аватара пользователя
5 корней.
Но $\varphi$-то надо определить

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group