Правильно ли я решил задачу (1)

[fronnya]

Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте $A$. Через $\tau=60 мин$ мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии $\ell= 6 км$ км ниже пункта $A$. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.

Я сделал такой рисунок:


$AC=L, AB=\ell, CB=L-\ell$, стало быть. Река движется вдоль направленного отрезка $AC$, катер сначала тоже.

$$L=(v_r+v_m)\tau \eqno (1) $$

$$\ell=v_r(\tau+t) \eqno (2)$$

$$L-\ell=(v_m-v_r)t \eqno (3)$$

где $v_r$ - скорость течения реки, $v_m$- скорость, которую развивает мотор катера, а $t$- время, за которое катер пройдет расстояние $BC$.В. Первое и второе уравнение подставим в третье и получим:

$$(v_r+v_m)\tau -v_r(\tau+t)=(v_m-v_r)t $$

Если раскрыть скобки и привести подобные члены, то получится, что $\tau=t$. Тогда подставим во второе уравнение и получим $v_r=\frac{\ell}{2\tau}$. Мой подход к решению задачи правильный? Или мне повезло просто, что с ответом совпало?

[DimaM]

fronnya в сообщении #930319 писал(а):

Мой подход к решению задачи правильный? Или мне повезло просто, что с ответом совпало?

Нормальный подход. Но можно проще, если перейти в систему плота: в ней вода неподвижна, а катер смотался туда-сюда, очевидно потратив на обратный путь столько же времени, что и на путь туда, $t=\tau$.

[fronnya]

DimaM в сообщении #930351 писал(а):

fronnya в сообщении #930319 писал(а):

Мой подход к решению задачи правильный? Или мне повезло просто, что с ответом совпало?

Нормальный подход. Но можно проще, если перейти в систему плота: в ней вода неподвижна, а катер смотался туда-сюда, очевидно потратив на обратный путь столько же времени, что и на путь туда, $t=\tau$.

Действительно. Спасибо.

-- 13.11.2014, 06:18 --

DimaM в сообщении #930351 писал(а):

fronnya в сообщении #930319 писал(а):

Мой подход к решению задачи правильный? Или мне повезло просто, что с ответом совпало?

Нормальный подход. Но можно проще, если перейти в систему плота: в ней вода неподвижна, а катер смотался туда-сюда, очевидно потратив на обратный путь столько же времени, что и на путь туда, $t=\tau$.

Действительно. Спасибо.