Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной

[Aritaborian]

(arseniiv)

Читал когда-то. Видимо, и сам недалеко продвинулся ;-) Или вообще перепутал с другой книгой. Надо бы снова в руки взять.

Я изо всех сил учитываю сей фактор. И вот именно для тех, кто считает СТО полем битвы, я и предложил Гарднера. Чтобы ну совсем по-простому. Чтобы на пальцах. Да, с Гарднером промахнулся. Пусть мат-ламер читает Тейлора — Уилера, да и я, пожалуй, почитаю.

[Munin]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #928057 писал(а):

С другой стороны, так уж ли был я неправ, посоветовав научпоп, а не солидный труд?

Тут ситуация вот какая. Есть хороший научпоп и плохой научпоп. Плохой научпоп разводит пальцами в воздухе, но ничего толком не объясняет. После него, люди начинают болтать на обсуждаемую тему, вставлять всякие словечки в речь, но не понимают, что и как происходит, и поэтому несут чушь. Хороший научпоп сосредоточен именно на сути.

Тейлор-Уилер - практически единственный известный мне пример хорошего научпопа по СТО/ОТО. Ну, разве что назову ещё "Ткань космоса" Грина, книжку Бёрке, "Путь к реальности" Пенроуза. Но Бёрке и Пенроуз - это уже фактически учебники. Бёрке, хотя и хороший учебник, не тянет на хороший научпоп - сложноват и скучноват (как учебник - он очень прост, ясен и увлекателен).

При этом, ходит много научпопа по СТО, в том числе и от таких хороших авторов, как Гарднер, являющегося по вышеуказанному критерию плохим. Увы.

С квантовой механикой и квантовой физикой дело обстоит ещё хуже: нет вообще ни одной хорошей научно-популярной книги на эту тему. Хорошие книги с объяснением сути дела начинаются только с уровня учебников (Фейнман, например).

Утундрий в сообщении #928068 писал(а):

Учитывайте, пожалуйста, фактор времени. Солидных трудов по СТО сейчас быть не может в принципе.

Ну, могут быть учебники, "солидные" по тому, на кого рассчитаны - не на лентяя на диване, а на сурьёзного студента за партой. ЛЛ-2, например.

[мат-ламер]

Возвращаясь к исходному вопросу топика. Мне тут предлагали построить псевдоевклидову метрику на торе. Меня в тупик поставила задача построения евклидовой метрики на торе. Прежде всего, в каком смысле понимается метрика? Моё понимание метрики - это в смысле выполнения аксиом метрического пространства. В физике метрика понимается как билинейная функция (что я понимаю под скалярным произведением). В обычном пространстве от второго можно перейти к первому. Но что происходит на торе? Рассмотрим евклидову метрику. Будем следить за расстоянием между постепенно удаляющимися наблюдателями. Первое и неправильное представление - оно постепенно увеличивается, а затем скачком переходит в нуль. Правильнее считать что расстояние между наблюдателями сначала увеличивается, а затем уменьшается. Тогда непрерывность сохранится. Но при этом теряется неравенство треугольника. Нормальная метрика в смысле метрического пространства всё равно не получается. Хотя в локальном смысле метрика есть. А если понимать расстояние как билинейную (в нашем случае квадратичную) функцию, то таковую на торе ввести нельзя. В каком смысле понимать псевдоевклидовое расстояние на торе? Тут мне предлагали рисовать мировые линии, следить за их длиной (чтобы узнать кто там старше будет), смотреть, что происходит при этом при сворачивании пространства в тор. Но если понимать расстояние в смысле билинейной функции, мы придём к разрывам. И глобально нормально ввести псевдоевклидово расстояние по-видимому нельзя.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #928110 писал(а):

ЛЛ-2, например.

Существенно слово "сейчас".

мат-ламер в сообщении #928122 писал(а):

Будем следить за расстоянием между постепенно удаляющимися наблюдателями.

Может, всё-таки, сперва определим это самое расстояния, а потом уж будем его следить?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #928122 писал(а):

Возвращаясь к исходному вопросу топика.

Какого чёрта? Вам задали более простые цели и упражнения. Вы с ними не разобрались. Идите и выполните сначала упражнение post928025.html#p928025 . Потом прочитайте в любом учебнике (да хоть в википедии) определение римановой метрики на многообразии.

Утундрий в сообщении #928125 писал(а):

Существенно слово "сейчас".

Ну вот он у меня сейчас. Кстати, аналогичную книгу и другой автор написать может, и это будет полезно и ценно. Из последних примеров: Грейнер (2004), Пенроуз ("ПукР", тоже 2004).

[мат-ламер]

Munin в сообщении #928127 писал(а):

Потом прочитайте в любом учебнике (да хоть в википедии) определение римановой метрики на многообразии.

Что такое риманова метрика я как-бы представляю. Пишу "как-бы", потому что я её представляю сугубо локально. В рассматриваемом вопросе существенно глобальное поведение этой метрики, т.е. на многобразии, которое сшивается из разных карт. Тут для меня вопрос тёмный.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #928148 писал(а):

Что такое риманова метрика я как-бы представляю.

Незаметно, потому что пишете то, что пишете.

мат-ламер в сообщении #928148 писал(а):

Пишу "как-бы", потому что я её представляю сугубо локально. В рассматриваемом вопросе существенно глобальное поведение этой метрики, т.е. на многобразии, которое сшивается из разных карт. Тут для меня вопрос тёмный.

Риманова метрика - и есть по определению локальная. А глобальное поведение метрики (в смысле метрической функции) вообще не является базовым вопросом, и рассматривается через интегрирование римановой метрики - через прокладывание систем геодезических линий. Там возникают нетривиальные вопросы, которые для вас преждевременны. Ответьте пока на то, что у вас спрашивают.

[мат-ламер]

И как же решается парадокс из первого поста? У меня постепенно созрело следующее решение. Во вселенной существует выделенная система отсчёта. Эта система, в которой течёт эталонное время. В этой системе возраст вселенной больше, чем в любой другой. Локально её обнаружить нельзя. Её можно обнаружить лишь сделав круговселенное путешествие. Локально верна СТО. Глобально нет. Поскольку рассматриваемая система особо не отличается от нашей Вселенной, то выводы можно распространить и на нашу Вселенную. Т.е. в ней существует выделенная эталонная система отсчёта, в которой течёт эталонное время. В нашей системе эту систему отсчёта с некоторым приближением можно обнаружить опытным путём. Если что не так - поправьте.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

И как же решается парадокс из первого поста?

Вам это было написано во втором посте.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

У меня постепенно созрело следующее решение. Во вселенной существует выделенная система отсчёта.

Да, это верно.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

Эта система, в которой течёт эталонное время.

Это система, в которой вообще можно ввести одно для всей Вселенной время. Как вам уже подсказывали, в других системах отсчёта - нельзя. Плоскости одновременности будут наматываться на цилиндр ($T^3\times R$) спиралью, а не кольцом.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

В этой системе возраст вселенной больше, чем в любой другой.

Возраст у этой Вселенной вообще бесконечный. Если говорить о времени от какого-то события в прошлом - то это верно, хотя и приближённо и с оговорками.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

Локально её обнаружить нельзя. Её можно обнаружить лишь сделав круговселенное путешествие. Локально верна СТО. Глобально нет.

Да, это верно.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

Поскольку рассматриваемая система особо не отличается от нашей Вселенной, то выводы можно распространить и на нашу Вселенную.

НЕТ, ЭТО КАТЕГОРИЧЕСКИ НЕВЕРНО.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

Т.е. в ней существует выделенная эталонная система отсчёта, в которой течёт эталонное время.

Да, это верно для нашей Вселенной. Но не "то есть" - потому что по другим причинам, а не по тем, которые вы назвали.

Между придуманной вами вселенной и нашей Вселенной - есть сходство, но оно мелкое частное, а не такое, какое можно назвать "особо не отличается от". Но этого сходства - достаточно, для одних выводов и переноса одних свойств. Для других выводов - недостаточно, и они будут неверны. Чтобы разобраться с этим, надо читать учебники, а не скакать по верхам.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

В нашей системе эту систему отсчёта с некоторым приближением можно обнаружить опытным путём.

Можно, но только за счёт наблюдений, а не за счёт локальных опытов. Это довольно важное разграничение. Например, проще всего посмотреть на реликтовое излучение, и выбрать ИСО, "неподвижную" относительно реликта (приравняв дипольный момент к нулю). Но никакие измерения в лабораториях, не смотрящие на небо в телескопы, не могут обнаружить такой системы отсчёта. Локально выполняется принцип относительности.

мат-ламер в сообщении #930209 писал(а):

Если что не так - поправьте.

Многое не так (и многое - так). Поправил. Очень надеюсь, что вдумаетесь, и пойдёт на пользу.