Задача по закону сохранения импульса

[Ingvio]

Доброго времени суток уважаемые знатоки!

Столкнулся с проблемой решения задачи, подскажите где я ошибаюсь, пожалуйста.

Две одинаковые лодки массами 400 кг каждая движутся на-встречу друг другу с одинаковой скоростью, равной 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами 200 кг с горизонтальной скоростью 1 м/с. Определить скорости u1 и u 2 лодок после перебрасывания грузов.

Дано:
М=400 кг
V=1 м/с
м=200 кг
v=1 м/с
Найти:
u1-? u2-?

Решение:
Воспользуемся законом сохранения импульса. Так как задача симметрична относительно перестановки лодок (они абсолютно равны) и перебрасываемые грузы одинаковы, то скорости лодок будут равны по модулю, но противоположны по направлению. Поэтому рассматриваем только одну лодку.
Для первой лодки.
Без учета скорости перебрасывания и направления уравнение выглядит так:
$M*u1=(M-m)*V+m*V$
где M-масса лодки, m-масса груза, u1-скорость лодки после перебрасывания грузов.

Проектируем вектор на ось X и получаем
$M*u1=(M-m)*V-m*V$

Отсюда искомая скорость
$u1=\frac{(M-2*m)*V}{M}=\frac{(400-2*200)*1}{400}=0$

Теперь вопрос, как во все это добавить скорость и направление перебрасывания?

[мат-ламер]

Ingvio в сообщении #929234 писал(а):

Теперь вопрос, как во все это добавить скорость и направление перебрасывания?

Я думаю, что направлением перебрасывания можно пренебречь. Его же в условии нет. Считайте, что груз бросают вперёд.

[gris]

Лодки двигаются по параллельным прямым, а перебрасывание осуществляется перпендикулярно курсу. Расстояние между прямыми и траектория мешков в задаче не учитываются.
Впрочем, соглашусь и с предыдущим мнением как с версией. Мешки бросались для предотвращения неминуемого столкновения.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #929391 писал(а):

Я думаю, что направлением перебрасывания можно пренебречь. Его же в условии нет.

По мне,

Ingvio в сообщении #929234 писал(а):

с первой на вторую и со второй на первую

это вполне ясное указание на направление перебрасывания. Хотя всё равно получится выбрасывание по направлению движения до и получение против того же направления. Хотя² рановато проецировать стали.

И ещё комментарий по набору формул:

Ingvio в сообщении #929234 писал(а):

$M*u1=(M-m)*V+m*V$

Вместо $*$ используйте \cdot $\cdot$ или вообще не ставьте ничего ($Mu_1$), а нижние индексы оформляются подчёркиванием: a_7, a_{39} $a_7, a_{39}$ — если индекс из одного символа, фигурные скобки не нужны, в противном случае ими нужно выделить текст индекса. Подробнее смотрите по ссылкам слева от поля набора сообщения (вторая и третья; третья более полная).

[Ingvio]

arseniiv в сообщении #929471 писал(а):

мат-ламер в сообщении #929391 писал(а):

Я думаю, что направлением перебрасывания можно пренебречь. Его же в условии нет.

По мне,

Хорошо направлением можно пренебречь, а что делать со скоростью перебрасывания?

arseniiv в сообщении #929471 писал(а):

И ещё комментарий по набору формул:

Ingvio в сообщении #929234 писал(а):

$M*u1=(M-m)*V+m*V$

Вместо $*$ используйте \cdot $\cdot$ или вообще не ставьте ничего ($Mu_1$), а нижние индексы оформляются подчёркиванием: a_7, a_{39} $a_7, a_{39}$ — если индекс из одного символа, фигурные скобки не нужны, в противном случае ими нужно выделить текст индекса. Подробнее смотрите по ссылкам слева от поля набора сообщения (вторая и третья; третья более полная).

Учту на будущее, просто торопился и некогда было вдаваться в подробности что да как.

[arseniiv]

Ingvio в сообщении #929683 писал(а):

Хорошо направлением можно пренебречь

Да не надо им пренебрегать, оно же описано! (Как вообще можно задать скорость, зная только её модуль?)

Ingvio в сообщении #929683 писал(а):

а что делать со скоростью перебрасывания?

Учесть с самого начала. Она же входит в выражение для импульса груза.

[Ingvio]

arseniiv в сообщении #929691 писал(а):

Ingvio в сообщении #929683 писал(а):

Хорошо направлением можно пренебречь

Да не надо им пренебрегать, оно же описано! (Как вообще можно задать скорость, зная только её модуль?)

Ingvio в сообщении #929683 писал(а):

а что делать со скоростью перебрасывания?

Учесть с самого начала. Она же входит в выражение для импульса груза.

Что то я запутался совсем.
Можете показать в моем решении где что я не указал, не вписал?

[мат-ламер]

Насчёт скорости перебрасывания есть проблема с неоднозначностью. В каких координатах она указана в условиях задачи. 1) В тех же координатах. что и скорость лодки? 2) Относительно лодки в момент начала броска. 3) Относительно лодки в момент завершения броска.
Ingvio Разбейте задачу на два этапа. 1) Бросок груза. Сравните импульсы до и после. 2) Ловля груза. Опять же сравните импульсы.

[Ingvio]

мат-ламер в сообщении #929828 писал(а):

Насчёт скорости перебрасывания есть проблема с неоднозначностью. В каких координатах она указана в условиях задачи. 1) В тех же координатах. что и скорость лодки? 2) Относительно лодки в момент начала броска. 3) Относительно лодки в момент завершения броска.
Ingvio Разбейте задачу на два этапа. 1) Бросок груза. Сравните импульсы до и после. 2) Ловля груза. Опять же сравните импульсы.

Т.е. сначала рассчитать скорость лодки после того как груз покидает лодку? Потом рассчитать скорость лодки после того как на нее попадает груз?

[Ingvio]

Для наглядности нарисовал рисунок по условиям задачи.

[мат-ламер]

Ingvio в сообщении #930104 писал(а):

Т.е. сначала рассчитать скорость лодки после того как груз покидает лодку? Потом рассчитать скорость лодки после того как на нее попадает груз?

Да. Решайте задачу в два этапа. У вас на рисунке грузы перебрасываются перпендикулярно движению. Это как-то не реалистично, поскольку может перевернуть лодку.

[Munin]

Если лодки с большим килем, или поперечная скорость груза маленькая (его перекладывают / роняют, а не швыряют), то всё окей.

[Ingvio]

Мне пока еще не понятно, для чего в задаче указано с какой скоростью перебрасывают груз?
Может нужно сначала найти полную скорость груза?
Используем теорему Пифагора.

$V=\sqrt{{V_x}^2+{V_y}^2}$

Тогда получим $V_x=V=1$ м/с, а $V_y=v= 1$ м/с

$V3=\sqrt{1^2+1^2}=1,414$ м/с

V3 - скорость груза

Дальше находим скорость лодки после броска груза

$Mu_1=MV-mV3$

$u_1=\frac{MV-mV3}{M}=(400\cdot $1-200\cdot $1.414)/400=0,293$ м/с

Теперь находим скорость лодки после ловли груза. Так как груз с лодки 2 двигался в противоположном направлении движения лодки 1, то скорость груза не меняется, а знак меняется на отрицательный.

$Mu_1=MV+m(-V3)$

$u_1=\frac{MV+m(-V3)}{M}=(200\cdot $0,293+200\cdot $(-1.414))/200=-1,121$ м/с

[Munin]

Munin в сообщении #930244 писал(а):

Если лодки с большим килем, или поперечная скорость груза маленькая (его перекладывают / роняют, а не швыряют), то всё окей.

Нет. Это бред.

Скорее лодки - широкие плоскодонки, или плоты.

[Ingvio]

Munin в сообщении #930364 писал(а):

Munin в сообщении #930244 писал(а):

Если лодки с большим килем, или поперечная скорость груза маленькая (его перекладывают / роняют, а не швыряют), то всё окей.

Нет. Это бред.

Скорее лодки - широкие плоскодонки, или плоты.

Что бред?