2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по закону сохранения импульса
Сообщение10.11.2014, 18:30 
Аватара пользователя


10/11/14
8
Доброго времени суток уважаемые знатоки! :D

Столкнулся с проблемой решения задачи, подскажите где я ошибаюсь, пожалуйста.

Две одинаковые лодки массами 400 кг каждая движутся на-встречу друг другу с одинаковой скоростью, равной 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами 200 кг с горизонтальной скоростью 1 м/с. Определить скорости u1 и u 2 лодок после перебрасывания грузов.

Дано:
М=400 кг
V=1 м/с
м=200 кг
v=1 м/с
Найти:
u1-? u2-?

Решение:
Воспользуемся законом сохранения импульса. Так как задача симметрична относительно перестановки лодок (они абсолютно равны) и перебрасываемые грузы одинаковы, то скорости лодок будут равны по модулю, но противоположны по направлению. Поэтому рассматриваем только одну лодку.
Для первой лодки.
Без учета скорости перебрасывания и направления уравнение выглядит так:
$M*u1=(M-m)*V+m*V$
где M-масса лодки, m-масса груза, u1-скорость лодки после перебрасывания грузов.

Проектируем вектор на ось X и получаем
$M*u1=(M-m)*V-m*V$

Отсюда искомая скорость
$u1=\frac{(M-2*m)*V}{M}=\frac{(400-2*200)*1}{400}=0$

Теперь вопрос, как во все это добавить скорость и направление перебрасывания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение10.11.2014, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Ingvio в сообщении #929234 писал(а):
Теперь вопрос, как во все это добавить скорость и направление перебрасывания?


Я думаю, что направлением перебрасывания можно пренебречь. Его же в условии нет. Считайте, что груз бросают вперёд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение10.11.2014, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Лодки двигаются по параллельным прямым, а перебрасывание осуществляется перпендикулярно курсу. Расстояние между прямыми и траектория мешков в задаче не учитываются.
Впрочем, соглашусь и с предыдущим мнением как с версией. Мешки бросались для предотвращения неминуемого столкновения. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение10.11.2014, 23:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
мат-ламер в сообщении #929391 писал(а):
Я думаю, что направлением перебрасывания можно пренебречь. Его же в условии нет.
По мне,
Ingvio в сообщении #929234 писал(а):
с первой на вторую и со второй на первую
это вполне ясное указание на направление перебрасывания. Хотя всё равно получится выбрасывание по направлению движения до и получение против того же направления. Хотя² рановато проецировать стали.

И ещё комментарий по набору формул:
Ingvio в сообщении #929234 писал(а):
$M*u1=(M-m)*V+m*V$
Вместо $*$ используйте \cdot $\cdot$ или вообще не ставьте ничего ($Mu_1$), а нижние индексы оформляются подчёркиванием: a_7, a_{39} $a_7, a_{39}$ — если индекс из одного символа, фигурные скобки не нужны, в противном случае ими нужно выделить текст индекса. Подробнее смотрите по ссылкам слева от поля набора сообщения (вторая и третья; третья более полная).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение11.11.2014, 15:06 
Аватара пользователя


10/11/14
8
arseniiv в сообщении #929471 писал(а):
мат-ламер в сообщении #929391 писал(а):
Я думаю, что направлением перебрасывания можно пренебречь. Его же в условии нет.
По мне,

Хорошо направлением можно пренебречь, а что делать со скоростью перебрасывания?

arseniiv в сообщении #929471 писал(а):
И ещё комментарий по набору формул:
Ingvio в сообщении #929234 писал(а):
$M*u1=(M-m)*V+m*V$
Вместо $*$ используйте \cdot $\cdot$ или вообще не ставьте ничего ($Mu_1$), а нижние индексы оформляются подчёркиванием: a_7, a_{39} $a_7, a_{39}$ — если индекс из одного символа, фигурные скобки не нужны, в противном случае ими нужно выделить текст индекса. Подробнее смотрите по ссылкам слева от поля набора сообщения (вторая и третья; третья более полная).

Учту на будущее, просто торопился и некогда было вдаваться в подробности что да как. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение11.11.2014, 15:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ingvio в сообщении #929683 писал(а):
Хорошо направлением можно пренебречь
Да не надо им пренебрегать, оно же описано! (Как вообще можно задать скорость, зная только её модуль?)

Ingvio в сообщении #929683 писал(а):
а что делать со скоростью перебрасывания?
Учесть с самого начала. Она же входит в выражение для импульса груза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение11.11.2014, 16:00 
Аватара пользователя


10/11/14
8
arseniiv в сообщении #929691 писал(а):
Ingvio в сообщении #929683 писал(а):
Хорошо направлением можно пренебречь
Да не надо им пренебрегать, оно же описано! (Как вообще можно задать скорость, зная только её модуль?)

Ingvio в сообщении #929683 писал(а):
а что делать со скоростью перебрасывания?
Учесть с самого начала. Она же входит в выражение для импульса груза.

Что то я запутался совсем.
Можете показать в моем решении где что я не указал, не вписал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение11.11.2014, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Насчёт скорости перебрасывания есть проблема с неоднозначностью. В каких координатах она указана в условиях задачи. 1) В тех же координатах. что и скорость лодки? 2) Относительно лодки в момент начала броска. 3) Относительно лодки в момент завершения броска.
Ingvio Разбейте задачу на два этапа. 1) Бросок груза. Сравните импульсы до и после. 2) Ловля груза. Опять же сравните импульсы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение12.11.2014, 17:43 
Аватара пользователя


10/11/14
8
мат-ламер в сообщении #929828 писал(а):
Насчёт скорости перебрасывания есть проблема с неоднозначностью. В каких координатах она указана в условиях задачи. 1) В тех же координатах. что и скорость лодки? 2) Относительно лодки в момент начала броска. 3) Относительно лодки в момент завершения броска.
Ingvio Разбейте задачу на два этапа. 1) Бросок груза. Сравните импульсы до и после. 2) Ловля груза. Опять же сравните импульсы.

Т.е. сначала рассчитать скорость лодки после того как груз покидает лодку? Потом рассчитать скорость лодки после того как на нее попадает груз?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение12.11.2014, 19:04 
Аватара пользователя


10/11/14
8
Для наглядности нарисовал рисунок по условиям задачи.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение12.11.2014, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Ingvio в сообщении #930104 писал(а):
Т.е. сначала рассчитать скорость лодки после того как груз покидает лодку? Потом рассчитать скорость лодки после того как на нее попадает груз?

Да. Решайте задачу в два этапа. У вас на рисунке грузы перебрасываются перпендикулярно движению. Это как-то не реалистично, поскольку может перевернуть лодку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение12.11.2014, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если лодки с большим килем, или поперечная скорость груза маленькая (его перекладывают / роняют, а не швыряют), то всё окей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение13.11.2014, 06:11 
Аватара пользователя


10/11/14
8
Мне пока еще не понятно, для чего в задаче указано с какой скоростью перебрасывают груз?
Может нужно сначала найти полную скорость груза?
Используем теорему Пифагора.

$V=\sqrt{{V_x}^2+{V_y}^2}$

Тогда получим $V_x=V=1$ м/с, а $V_y=v= 1$ м/с

$V3=\sqrt{1^2+1^2}=1,414$ м/с

V3 - скорость груза

Дальше находим скорость лодки после броска груза

$Mu_1=MV-mV3$

$u_1=\frac{MV-mV3}{M}=(400\cdot $1-200\cdot $1.414)/400=0,293$ м/с

Теперь находим скорость лодки после ловли груза. Так как груз с лодки 2 двигался в противоположном направлении движения лодки 1, то скорость груза не меняется, а знак меняется на отрицательный.

$Mu_1=MV+m(-V3)$

$u_1=\frac{MV+m(-V3)}{M}=(200\cdot $0,293+200\cdot $(-1.414))/200=-1,121$ м/с

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение13.11.2014, 08:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Munin в сообщении #930244 писал(а):
Если лодки с большим килем, или поперечная скорость груза маленькая (его перекладывают / роняют, а не швыряют), то всё окей.

Нет. Это бред.

Скорее лодки - широкие плоскодонки, или плоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по закону сохранения импульса
Сообщение13.11.2014, 08:49 
Аватара пользователя


10/11/14
8
Munin в сообщении #930364 писал(а):
Munin в сообщении #930244 писал(а):
Если лодки с большим килем, или поперечная скорость груза маленькая (его перекладывают / роняют, а не швыряют), то всё окей.

Нет. Это бред.

Скорее лодки - широкие плоскодонки, или плоты.

Что бред?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group