Равномерная сходимость интеграла

[Otta]

У Вас слишком много буков $a$. И промежутки там замкнутые.

[Quadrelle]

Подынтегральная функция $x^a \ln x$ непрерывна на множестве $G =({(x,a):0\leqslant x\leqslant \frac 1 2,0 < a < \infty})$. Значит $F(a)$ неперывная на интервале $0 < a < \infty$

Знаки поменял на нестрогие здесь и в предыдущем сообщении

-- 11.11.2014, 00:02 --

Получаем, что функция непрерывная на интервале $(-1;\infty)$ ?

[Lia]

Quadrelle
Формулы исправляйте. В следующий раз поедете в Карантин исправлять по всей теме.

[Quadrelle]

Lia в сообщении #929521 писал(а):

Quadrelle
Формулы исправляйте. В следующий раз поедете в Карантин исправлять по всей теме.

Завтра постараюсь исправить все. Извините. Сейчас у меня очень поздно

[Otta]

Quadrelle в сообщении #929493 писал(а):

Подынтегральная функция $x^a \ln x$ непрерывна на множестве $G =({(x,a):0\leqslant x\leqslant \frac 1 2,0 < a < \infty})$.

Нет, ноль мешает по иксам. В нуле надо доопределять по непрерывности, вот тогда будет хорошо. Доопределите в нуле подынтегральную функцию так, чтобы она была непрерывной по $x$ на указанном отрезке. И по $a$ не отрезочек, а вроде надо отрезочек. Это вроде не слишком принципиально, но Вы же ссылаетесь на такой результат, где параметр меняется на отрезке. Вспомните самую первую страницу, как с этим бороться, смотрите в каждой точке локально.

-- 11.11.2014, 03:01 --

Quadrelle в сообщении #929493 писал(а):

Получаем, что функция непрерывная на интервале $(-1;\infty)$ ?

Видите ли, в данном случае совершенно неважно, что Вы получите. Важно, как.
Поэтому обосновывайте каждый Ваш ход.