Вероятность события

[Foxer]

upgrade в сообщении #928743 писал(а):

ошибочно выразился - не равномерное распределение, а одинаковое для всехслучайных.
для двух вероятность одной быть больше другой $1/2$ для трех $1/3$ и т.д.

Ну так это ясно. А вот вероятность "быть больше в $\alpha$" раз как посчитать явно?

[upgrade]

то есть когда все случайные кроме одной умножаем на $\alpha$

[Foxer]

upgrade в сообщении #928756 писал(а):

то есть когда все случайные кроме одной умножаем на $\alpha$

Вы хотите сказать $\alpha / (t+1)$? Это неправда, вероятность больше единицы может получиться. А чем вам так не нравится считать интегралы? Они вообще имеют явный вид?

[upgrade]

нет просто рассуждаю.
допустим есть две случайные величины область значений целые числа от $0$ до $10$. вероятность что одна больше другой $1/2$.
если $\alpha=2$ область значений одной из них от $0$ до $20$ причем в области от $0$ до $10$ только пять четных значений.

[Lia]

upgrade
В теме идет речь о конкретных абсолютно непрерывных случайных величинах, и Ваши рассуждения в таких количествах вокруг да около целочисленных в дальнейшем будут интерпретироваться как флуд.

[upgrade]

(Оффтоп)

идея вот в чем (была, и неверная)
для $\alpha=2$ умножаем значения непрерывной случайной величины $\xi_0$ на $2$ (выше сказано, почему), получаем "расширенную" область значений этой величины (например вместо $[0;10]$ получим $[0;20]$), затем помещаем в одну из половин этой области значений, область значений случайной величины $\xi_1$ (это $[0;10]$) и находим вероятность того, что последняя будет больше первой (то есть находим вероятность попадания случайной величины $\xi_0$ в интервал $[0;10]$, а затем вероятность того что попав туда $\xi_0 < \xi_1$.
для $\alpha(2)$ такая вероятность $1/4$. для $\alpha(3)=1/6$ для $\alpha(n)=\frac{1}{2\alpha(n)}$ - это и есть вероятность того, что $\xi_1>\xi_0$ в $\alpha(n)$ раз, для случая, когда область значений не меньше нуля, а $\alpha\geqslant 1$.
для трех случайных величин аналогично.
одна из причин почему неверно - $P(\xi_1>\xi_0)\neq P(\xi_1<\xi_0)$ на той половине интервала $\xi_0$, в который помещаем не умноженную на $2$ случайную величину $\xi_1$

[Lia]

upgrade
Замечание за квазиматематический флуд в учебном разделе.