Такие вероятности распределены по геометрическому распределению и

.
Соответственно с вероятностью

придётся подождать

секунд и начать ожидание опять.
если

в начальный период времени, то ждать не придется. И для каждого момента, если есть промежуток в 3 секунды, то ждать не придется.
соответственно для первого промежутка

. Однако дальше нужно рассматривать в зависимости от того, когда пришла предыдущая машина.
то есть

и дальше также все более расходящимся деревом.
Получается что-то вроде:

У меня есть ощущение, что я неправильно Вас понял. Мне не понятна фраза
Соответственно с вероятностью

придётся подождать

секунд и начать ожидание опять.
Возможно из-за этого, я не могу встать на дорогу, предложенную Вами. Нам не придется ждать

секунд, если

.