В чем ошибка?

[PAV]

Давайте я попробую пояснить чуть по-другому.

В данной задаче (и это наиболее типичная ситуация) мы имеем вот что: мы можем найти вероятность ошибки I рода и не можем найти вероятность ошибки II рода. Это означает, что если мы отвергаем нулевую гипотезу, то надежность этого решения найти можно. А если мы нулевую гипотезу принимаем, то нельзя.

В таких условиях я считаю более правильным не говорить о том, что мы должны в итоге принять одно из двух взаимоисключающих решений. Суть статистики заключается в том, что если мы принимаем какое-то решение, то должны уметь указать его надежность (вероятность ошибки).

В данном же случае правильнее будет говорить, что мы либо "отвергаем нулевую гипотезу" (если на это есть надежные основания, коими является попадание точки в критическую область), либо "не отвергаем". Обратите внимание, что "не отвергнуть" гипотезу это не совсем то же самое, что принять ее. Принимая гипотезу, Вы утверждаете, что она верна (и тогда, следуя общей методологии, должны оценить надежность этого решения). А "не отвергнуть" это равносильно тому, что "надежных оснований для принятия решения о том, что нулевая гипотеза неверна, нет". В некотором смысле это означает отказ от принятия решения.

Приведу такой наглядный пример. Представьте себе, что Вам поручено оценить честность одного человека. Вы навели некоторые справки. Если бы хоть в чем-то нехорошем он был уличен, то это может служить надежным основанием для того, чтобы заявить, что он нечестен. Но если Вы не нашли ничего предосудительного, то оснований для такого утверждения у Вас нет. Но при этом и ручаться за то, что он честен, Вы не можете. Возможно, наведя более подробные справки, что-то нечестное и найдется.

Смысл уровня значимости, который указан в задаче - это граница на ошибку (I рода), которую Вам разрешается совершить. Вы определяете критическую область и если точка в нее попадает, то Вы заявляете "на данном уровне значимости я могу отвергнуть нулевую гипотезу". Т.е. Вы гарантируете, что вероятность ошибки этого решения не превышает заданного Вам порога. Но если Вам задали порог 0.05, а полученное значение соответствует 0.1, то тогда Вы заявляете, что настолько надежных оснований для отвержения гипотезы у Вас нет. И от замены 0.05 на 0.001 действительно ничего не изменится.

Попробуйте сами применить эту методологию к исходной задаче о станках.

[a9999]

незваный гость писал(а):

a9999 писал(а):

Повторяю

От повторения в математике мало что меняется. Я отлично Вас понял с первого раза.

a9999 писал(а):

Дисперсия и СКО остались теми же, к-во увеличилось.

Вообще говоря, утверждение неверное. Оценка дисперсии должна уменьшится. Немного, но уменьшится.

???
Вообще говоря, предложил же пересчитать.
К сожалению, с первого раза Вас не понял.
Зато теперь отлично понял - Вам проще упереться, чем проверить.

От повторения в математике до нерадивых студентов иногда доходит со второго раза:
Дисперсия и СКО остались теми же.

незваный гость писал(а):

a9999 писал(а):

мощность 1-в

Что это за 1-в?!

Мощность в контексте этого топика понимается однозначно. *единица минус бэта*. Именно поэтому 2 раза ее *обозвал*: мощность + *1-в*.

Знаете ли, это самоочевидно.

Добавлено спустя 32 минуты 18 секунд:

PAV писал(а):

Давайте я попробую пояснить чуть по-другому.

В данной задаче (и это наиболее типичная ситуация) мы имеем вот что: мы можем найти вероятность ошибки I рода и не можем найти вероятность ошибки II рода. Это означает, что если мы отвергаем нулевую гипотезу, то надежность этого решения найти можно. А если мы нулевую гипотезу принимаем, то нельзя.

VS
По умолчанию при разработке любого критерия выполняется требование: критическая область должна быть такой, чтобы при заданном уровне значимости а мощность критерия 1-в была максимальной.
Помнится, это решается с помощью леммы Неймана-Пирсона.

Проще говоря, максимальная мощность уже встроена в каждый уровнь значимости.
И нам не важно знать величину 1-в, важно понимать, что она максимальная для данной критической области.
Сама процедура выбора критической области описана неоднократно.
См., например, Н. Ш. Кремер, стр. 347-349

Это так, к слову.
Увы, дискуссия в топике так и не приблизила нас к решению.

Максимально упрощу формулировку недоумения: Зачем вводить уровни значимости, если для каждой функции есть обратные, которые дают вероятность?
Для того же значения 1,96 из задачи при k=19 р=0.064828978 (при 2-х хвостах).

Это понятно - укладывается в интервал.

[PAV]

Максимально упрощаю ответ: уровень значимости задает порог принятия решения. Он задается извне. Это часть постановки задачи.

[a9999]

PAV писал(а):

Максимально упрощаю ответ: уровень значимости задает порог принятия решения. Он задается извне. Это часть постановки задачи.

Рассматривая вероятности, имеем
0,1>0.06>0.05
что эквивалентно 1,73<1.96<2.09

Но уровень значимости в такой интерпретации вылезает сам. Определяется вполне логично, в отличие от наперед заданного.
И становится понятным ранжирование у.з.

[незваный гость]

a9999 писал(а):

???
Вообще говоря, предложил же пересчитать.
‹…›
Зато теперь отлично понял - Вам проще упереться, чем проверить.

От повторения в математике до нерадивых студентов иногда доходит со второго раза:
Дисперсия и СКО остались теми же.

Я тоже начинаю понимать Вас лучше… Ну что ж, давайте считать:

                  первоначальное              удвоенное
34.8                     2                        4
34.9                     3                        6
35.0                     4                        8
35.1                     6                       12
35.3                     5                       10

взешенная
сумма                  701.4                   1402.8

средний                 35.07                    35.07
размер

взвешенная сумма         0.522                    1.044
квадратов отклонения

оценка дисперсии         0.027474                 0.026769

оценка СКО               0.165752                 0.163613

размерность              19                      39 

Сим предлагается уличить меня в незнании арифметики. Либо в неумении сравнивать.

Зря Вы задираетесь… Уж если задаёте вопрос, попытайтесь понять ответ. В конце концов, графоманов на форуме мало — писать Вам ответы это и труд и время.

P.S.

a9999 писал(а):

*единица минус бэта*

бета пишется иначе — $\beta$. Ваш собственный плохой «почерк» (или это лень?) Вы почему-то принимаете за неграмотность собеседника. Ну да Бог Вам судья…