В чем ошибка?

[a9999]

Рассмотрим достаточно тривиальную задачу из курса матстатистики:

Задача взята из В. Е. Гмурман «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике», М., «Высшая школа», 2005, стр. 225-226

Нетривиальность заключается в том, что 1,96<2,09, но 1,96>1,73!

При уровне значимости α=0,1 мы должны считать, что станок НЕ обеспечивает проектный размер изделий, а при уровне значимости α=0,05 мы должны считать, что станок обеспечивает проектный размер изделий.

Проще говоря, с вероятностью 90% станок НЕ обеспечивает проектный размер изделий, а с вероятностью 95% станок обеспечивает проектный размер изделий:

Приложение 6 взято из В. Е. Гмурман «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике», М., «Высшая школа», 2005, стр. 394

Это не случайная ошибка в учебнике – сами таблицы критических точек устроены так, что с уменьшением значения α (т. е. с ростом вероятности принятия верной гипотезы) значение критической точки увеличивается (при одном числе степеней свободы k).

Из условий приведенной выше задачи следует, например, что станок обеспечивает проектный размер изделий и при α=0,001, или при вероятности 99,9%.

Аналогично устроены таблицы критических точек функции Лапласа, хиквадрат...

Что бы это значило?

красное цветовыделение убрано // нг

[Someone]

Уровень значимости $\alpha$ - это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна. Соответственно, вероятность $1-\alpha$ - это вероятность принять нулевую гипотезу при условии, что она верна.

То, что Вы заметили, можно прокомментировать так: если Вы очень не хотите отвергнуть нулевую гипотезу в том случае, когда она верна, у Вас очень много шансов принять её и тогда, когда она неверна.

Обратите внимание на оборот речи: "нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу". Критерий не утверждает, что гипотеза верна. Он утверждает, что не найдено причин её отвергнуть. Уменьшение уровня значимость делает критерий менее разборчивым, так как при этом критическая область расширяется.

[a9999]

Someone писал(а):

Уровень значимости $\alpha$ - это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна. Соответственно, вероятность $1-\alpha$ - это вероятность принять нулевую гипотезу при условии, что она верна.

Это банально.

Someone писал(а):

То, что Вы заметили, можно прокомментировать так: если Вы очень не хотите отвергнуть нулевую гипотезу в том случае, когда она верна, у Вас очень много шансов принять её и тогда, когда она неверна.

Флуд, однако.
Кто что по-существу скажет?

[нг]

Позвольте решение о том, флуд это или нет, принимать модераторам.

Рискну заметить, что куда уж более по существу. Ваши затруднения — смысл чисел в таблице, и непонимание формального определения оных. Которое Вам и пытался объяснить Someone.

И, пожалуйста, не используйте красный цвет: он зарезервирован правилами для модераторов.

[Someone]

a9999 писал(а):

Someone писал(а):

Уровень значимости $\alpha$ - это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна. Соответственно, вероятность $1-\alpha$ - это вероятность принять нулевую гипотезу при условии, что она верна.

Это банально.

Безусловно, это банально. Но Ваш вопрос свидетельствует, что Вы, зная это формально, не чувствуете, что это означает.

a9999 писал(а):

Someone писал(а):

То, что Вы заметили, можно прокомментировать так: если Вы очень не хотите отвергнуть нулевую гипотезу в том случае, когда она верна, у Вас очень много шансов принять её и тогда, когда она неверна.

Флуд, однако.
Кто что по-существу скажет?

А я и сказал по существу: расширение критической области с целью уменьшения вероятности ошибки первого рода одновременно увеличивает вероятность ошибки второго рода.

[a9999]

нг писал(а):

Позвольте решение о том, флуд это или нет, принимать модераторам.

Рискну заметить, что куда уж более по существу. Ваши затруднения — смысл чисел в таблице, и непонимание формального определения оных. Которое Вам и пытался объяснить Someone.

Подставьте в условия задачи вместо уровня значимости 0,05 уровень значимости 0,1.
Обязаны будете отвергнуть нулевую гипотезу, и принять конкурирующую.

[Someone]

a9999 писал(а):

нг писал(а):

Позвольте решение о том, флуд это или нет, принимать модераторам.

Рискну заметить, что куда уж более по существу. Ваши затруднения — смысл чисел в таблице, и непонимание формального определения оных. Которое Вам и пытался объяснить Someone.

Подставьте в условия задачи вместо уровня значимости 0,05 уровень значимости 0,1.
Обязаны будете отвергнуть нулевую гипотезу, и принять конкурирующую.

Правильно. Критическая область сжимается, и критерий становится более разборчивым. И отвергает нулевую гипотезу. Это полностью соответствует тому, что я написал в первом же сообщении.

Уровень значимости - это не "надёжность" гипотезы, а мера нашего нежелания с ней расстаться: уменьшая уровень значимости, мы демонстрируем свою приверженность к нулевой гипотезе, заставляя критерий расширять критическую область, и уменьшаем надёжность принятой нулевой гипотезы. Наоборот, увеличение уровня значимости означает готовность расстаться с нулевой гипотезой при "малейших" сомнениях.

[a9999]

Someone писал(а):

a9999 писал(а):

Подставьте в условия задачи вместо уровня значимости 0,05 уровень значимости 0,1.
Обязаны будете отвергнуть нулевую гипотезу, и принять конкурирующую.

Правильно. Критическая область сжимается, и критерий становится более разборчивым. И отвергает нулевую гипотезу. Это полностью соответствует тому, что я написал в первом же сообщении.

Уровень значимости - это не "надёжность" гипотезы, а мера нашего нежелания с ней расстаться: уменьшая уровень значимости, мы демонстрируем свою приверженность к нулевой гипотезе, заставляя критерий расширять критическую область, и уменьшаем надёжность принятой нулевой гипотезы.

???
Наоборот же. Постройте графики. При а=0,1 площадь криволинейной трапеции под кривой распределения будет составлять 10% от всей площади, при а=0,05 - только 5%.
С увеличением уровня значимости крит. область увеличивается.

Добавлено спустя 41 минуту 59 секунд:

Someone, пересчитайте сами.
Изменим условия задачи. Увеличим количество каждого размера в 2 раза (34.8 - 4 изделия; 34.9 - 6; 35.0-8; 35.1-12; 35.3-10)

Проверьте при уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу а=35 при конкурирующей а не равно 35.
Вынуждены будете отвергнуть нулевую гипотезу.
Почему?
Дисперсия и СКО остались теми же, к-во увеличилось. С увеличением числа выборки мощность 1-в должна расти, а она падает.(Если встать на Вашу позицию, при которой а~1-в)

[незваный гость]

Давайте по порядку: $T(0.05, 19) = 2.09$ Что такое (очень формально и формульно) 0.05 и 2.09? Вероятность чего (какого события) $\alpha$?

[a9999]

незваный гость писал(а):

:evil:
Давайте по порядку: $T(0.05, 19) = 2.09$ Что такое (очень формально и формульно) 0.05 и 2.09? Вероятность чего (какого события) $\alpha$?

???
0,05 - вероятность того, что будет отброшена верная нулевая гипотеза.
2,09 - критическая точка распределения Стьюдента для (0,05;19)

[незваный гость]

И что такое

a9999 писал(а):

2,09 - критическая точка распределения Стьюдента для (0,05;19)

Я не издеваюсь. Я хочу получить от Вас ответ в форме $P\{X\} = p$, с описанием события $X$ и вероятности $p$. Как только Вы дойдёте до этого определения, я думаю, Вы и сами поймёте, что происходит. Или можно будет разобрать здесь. Главное, что это перестанет быть словами, а станет формулами.

[a9999]

незваный гость писал(а):

:evil:
И что такое

a9999 писал(а):

2,09 - критическая точка распределения Стьюдента для (0,05;19)

Я не издеваюсь. Я хочу получить от Вас ответ в форме $P\{X\} = p$, с описанием события $X$ и вероятности $p$. Как только Вы дойдёте до этого определения, я думаю, Вы и сами поймёте, что происходит. Или можно будет разобрать здесь. Главное, что это перестанет быть словами, а станет формулами.

Чтобы ускорить дело, примем за рабочую гипотезу полное отсутствие у меня знаний.

Изложите, плиз. С пояснениями..

*Про себя* : Весьма сомневаюсь, что от смены формы что-то изменится.

[незваный гость]

a9999 писал(а):

Чтобы ускорить дело, примем за рабочую гипотезу полное отсутствие у меня знаний.

Нет проблем. Принимаем. Начните с любого учебника по матстатистике, прочитайте первую пару глав.

a9999 писал(а):

Весьма сомневаюсь, что от смены формы что-то изменится.

Отчего же. Надо верить в себя. Я же верю в Вас.

[a9999]

незваный гость писал(а):

Нет проблем. Принимаем. Начните с любого учебника по матстатистике, прочитайте первую пару глав.

Прочел.

Повторяю.
В задаче имеются странности.
А.
1,96 меньше не только 2,09, но и меньше 3,88.
Значит ли это, что можно изменить в условиях задачи уровень значимости с 0,05 на 0,001?
Если можно, какой смысл выставлять 0,05?

Б. Someone не ответил, попробуйте ответить Вы:

a9999 писал(а):

Someone, пересчитайте сами.
Изменим условия задачи. Увеличим количество каждого размера в 2 раза (34.8 - 4 изделия; 34.9 - 6; 35.0-8; 35.1-12; 35.3-10)

Проверьте при уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу а=35 при конкурирующей а не равно 35.
Вынуждены будете отвергнуть нулевую гипотезу.
Почему?
Дисперсия и СКО остались теми же, к-во увеличилось. С увеличением числа выборки мощность 1-в должна расти, а она падает.(Если встать на Вашу позицию, при которой а~1-в)

[незваный гость]

a9999 писал(а):

Прочел.

Тогда Вы теперь можете ответить на мой вопрос:

незваный гость писал(а):

Я хочу получить от Вас ответ в форме $P\{X\} = p$, с описанием события $X$ и вероятности $p$.

a9999 писал(а):

Повторяю

От повторения в математике мало что меняется. Я отлично Вас понял с первого раза.

a9999 писал(а):

Дисперсия и СКО остались теми же, к-во увеличилось.

Вообще говоря, утверждение неверное. Оценка дисперсии должна уменьшится. Немного, но уменьшится.

a9999 писал(а):

мощность 1-в

Что это за 1-в?!