Как доказать, что все векторы из

раскладываемы, то есть, что для каждого

существуют такие

, что

?
Согласно одной из теорем коэффициенты у вектора

будут равны

, где

матрица, составленная только из тех столбцов матрицы

, порядковый номер которых содержится в упорядоченном мультикоэффициенте

.
В таком случае можно представить вектор

как

, где

матрица

без столбца номер i. То есть нужно доказать, что для каждого набора чисел

существуют такая матрица

, что

. Исходить из определения определителя у меня не вышло, но была другая идея: можно доказать, что

существует такое

, что

, соответственно я хотел найти какое-нибудь соответствие между векторами из

и автоморфизмами

, переводящими

в какое-то другое подпространство размерности

для некоторого вектора из

, но из этого пока что тоже ничего не вышло. Подскажите хотя бы направление, пожалуйста, куда копать.
-- 09.11.2014, 18:55 --Либо ещё один вариант: доказать, что сумма раскладываемых векторов - снова раскладываемый вектор, этого пока тоже не получилось доказать.