Что-то я тут за одну задачку сел и туго решение идет (подзабыл видать чутка вероятность).
Задача. Пусть у нас есть

случайная величина

, они стандартные нормальные и независимые. Найти вероятность того, что значение

в

раз больше максимума значений

.
Решение. Так, ну испокон веков мне казалось (и вряд ли начнет казаться иначе), что формулы не нужно помнить, а нужно понимать. Пусть

имеет функцию распределения

, тогда функция распределения максимума

будет

(ибо условие, что максимум меньше

экививалентно тому, что каждая величина меньше

).
Ну а дальше, как мне всегда казалось, дело за малым. Фиксируем какой-нибудь

и считаем вероятность того, что максимум меньше

, она будет

, считаем вероятность, что

больше

, она будет

. Перемножаем их и интегрируем по всей прямой. Но тут у меня неожиданно возник вопрос, "эээ, Вася, а по какой вероятностной мере то будем интегрировать?". Пфф, ну все нормально распределено, тогда нужно интегрировать по вероятностной мере нормального распределения (вот тут как раз никакого логического объяснения у меня нет). Итоговая вероятность получилась равной:

Но как-то дико смущает меня эта формула. К тому же функция распределения нормальной случайной величины

не самая приятная вещь. В общем, надеюсь, что вы поможете мне освежить мой тервер.