Исследовать поверхность эллиптического параболоида

[fronnya]

Нужно исследовать форму эллиптического параболоида методом сечений.

$$ \begin{cases} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=pz\\ z=h\\ \end{cases} $$

Получаем

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=ph$$

При $h>0$ получим

$$\frac{x^2}{(a\sqrt{ph})^2}+\frac{y^2}{(b\sqrt{ph})^2}=1.$$

Это уравнение эллипса С осями $a'=a\sqrt{ph}$ и $b'=b\sqrt{ph}$. При $h=0$ эллипс представляет собой точку в начале координат, а при возрастании $h$, оси эллипса так же увеличиваются, т. е. мы получаем множество эллипсов, расположенных вдоль оси $OZ$ параллельно плоскости $OXY$ в центре с точками, принадлежащими оси $OZ$. А что дальше делать?

[Limit79]

Может быть нужно еще рассмотреть сечения плоскостями $x=h$ и $y=h$.

[fronnya]

Limit79 в сообщении #928686 писал(а):

Может быть нужно еще рассмотреть сечения плоскостями $x=h$ и $y=h$.

Получаются уравнения, похожие на канонические уравнения параболы, при чем вдоль оси $OZ$ обе:

$$y^2=b^2(pz-\frac{l^2}{a^2})$$

$$x^2=a^2(pz-\frac{m^2}{b^2})$$

, а что дальше- то ?