2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать поверхность эллиптического параболоида
Сообщение09.11.2014, 12:59 
Аватара пользователя
Нужно исследовать форму эллиптического параболоида методом сечений.
$$
\begin{cases}
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=pz\\
z=h\\
\end{cases}
$$ Получаем $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=ph$$ При $h>0$ получим $$\frac{x^2}{(a\sqrt{ph})^2}+\frac{y^2}{(b\sqrt{ph})^2}=1.$$ Это уравнение эллипса С осями $a'=a\sqrt{ph}$ и $b'=b\sqrt{ph}$. При $h=0$ эллипс представляет собой точку в начале координат, а при возрастании $h$, оси эллипса так же увеличиваются, т. е. мы получаем множество эллипсов, расположенных вдоль оси $OZ$ параллельно плоскости $OXY$ в центре с точками, принадлежащими оси $OZ$. А что дальше делать?

 
 
 
 Re: Исследовать поверхность эллиптического параболоида
Сообщение09.11.2014, 14:07 
Может быть нужно еще рассмотреть сечения плоскостями $x=h$ и $y=h$.

 
 
 
 Re: Исследовать поверхность эллиптического параболоида
Сообщение10.11.2014, 18:21 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #928686 писал(а):
Может быть нужно еще рассмотреть сечения плоскостями $x=h$ и $y=h$.

Получаются уравнения, похожие на канонические уравнения параболы, при чем вдоль оси $OZ$ обе: $$y^2=b^2(pz-\frac{l^2}{a^2})$$ $$x^2=a^2(pz-\frac{m^2}{b^2})$$, а что дальше- то ?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group