2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Рекурсивное док-во Случая 2 ВТФ для любого простого p > 2
Сообщение30.06.2014, 13:00 


15/12/05
754
Чтобы проще было разобраться рассмотрим теорему Пифагора с условием, что $z$ делится на 2.
(1)$$y^2+x^2=z^2$$

Первый шаг рекурсии: $y=2y_2+(2-1)x$. Тогда
(2) $$(2y_2+x)^2+x^2=z^2$$
(3)$$2^2(y_2+x)y_2=z^2$$
Второй шаг рекурсии: $y=2^2y_3+(2^2-1)x$.
(4)$$2^3(y_3+x)(2y_3-x)=z^2$$
Третий шаг рекурсии:$y=2^3y_4+(2^3-1)x$
(5) $$2^4(y_4+x)(2^2y_4-(2^2-1)x)=z^2$$
В общем, $y$ не меняет значение, меняются только коэффициенты в слагаемых:
(6)$$y=2y_2+x=2^2y_3+(2^2-1)x=2^3y_4+(2^3-1)x=$$

Таким образом, можно рассматривать "Случай 2" для уравнения Пифагора, c целочисленными решениями. Найдете решение для уравнения c $y_i$ и получите решение общего уравнения (1)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное док-во Случая 2 ВТФ для любого простого p > 2
Сообщение01.07.2014, 20:42 


15/12/05
754
Переписываю все заново.. перепутал переменные..

(Оффтоп)

Извиняюсь, если кого-то ввел в заблуждение. Хотел как лучше, а получилось - как всегда.


Чтобы проще было разобраться рассмотрим теорему Пифагора с условием, что $y$ делится на 2.
(1) $$y^2+x^2=z^2$$
(1.1) $$y^2=z^2-x^2=(z+x)(z-x)$$

Первый шаг рекурсии: $z=2z_2+(2-1)x$. Тогда
(2) $$y^2=(2z_2+(2-1)x)^2-x^2$$
(3) $$y^2=2^2(z_2+x)z_2$$

Второй шаг рекурсии: $z=2^2z_3+(2^2-1)x$
(4) $$y^2=2^3(z_3+x)(2z_3-x)$$

Третий шаг рекурсии: $z=2^3z_4+(2^3-1)x$

(5) $$y^2=2^4(z_4+x)(2^2z_4-(2^2-1)x)$$

В общем, $z$ не меняет значение, меняются только коэффициенты в слагаемых: $$z=2z_2+x=2^2z_3+(2^2-1)x=2^3z_4+(2^3-1)x=$$

Таким образом, можно рассматривать "Случай 2" для уравнения Пифагора, c целочисленными решениями. Найдете решение для уравнения c $z_i$ и получите решение общего уравнения (1)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное док-во Случая 2 ВТФ для любого простого p > 2
Сообщение02.07.2014, 06:52 


31/03/06
1384
Исправьте, пожалуйста: (4) $y^2=2^3(z_3+x)(2z_3+x)$, (5) $y^2=2^4(z_4+x)(2^2z_4+(2^2-1)x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное док-во Случая 2 ВТФ для любого простого p > 2
Сообщение02.07.2014, 08:12 


15/12/05
754
Благодарю, за поправки.

(Оффтоп)

Учитывая, что старый текст закрыт для корректировки, продублирую текст и исправлением.


Чтобы проще было разобраться рассмотрим теорему Пифагора с условием, что $y$ делится на 2.

(1) $$y^2+x^2=z^2$$(1.1) $$y^2=z^2-x^2=(z+x)(z-x)$$
Первый шаг рекурсии: $z=2z_2+(2-1)x$. Тогда

(2) $$y^2=(2z_2+(2-1)x)^2-x^2$$(3) $$y^2=2^2(z_2+x)z_2$$
Второй шаг рекурсии: $z=2^2z_3+(2^2-1)x$
(4) $$y^2=2^3(z_3+x)(2z_3+x)$$
Третий шаг рекурсии: $z=2^3z_4+(2^3-1)x$

(5) $$y^2=2^4(z_4+x)(2^2z_4+(2^2-1)x)$$
В общем, $z$ не меняет значение, меняются только коэффициенты в слагаемых: $$z=2z_2+x=2^2z_3+(2^2-1)x=2^3z_4+(2^3-1)x=$$
Таким образом, можно рассматривать "Случай 2" для уравнения Пифагора, c целочисленными решениями. Найдете решение для уравнения c $z_i$ и получите решение общего уравнения (1)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное док-во Случая 2 ВТФ для любого простого p > 2
Сообщение09.11.2014, 09:29 


01/02/11
11
Вы никогда не задумывались над тем, что если теорема Ферма доказана для третьей степени, то это означает, что она вообще доказана.
А ведь это на самом деле так и есть.
Таким образом, впервые эту теоремы доказал Эйлер еще в 1770 году.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное док-во Случая 2 ВТФ для любого простого p > 2
Сообщение09.11.2014, 10:24 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  niknegodin, предупреждение за размещение большого количества одного и того же бессодержательного сообщения. Все дубли, кроме одного, удалены.
И замечание за попытку захвата темы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group