Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной

[Munin]

мат-ламер в сообщении #927178 писал(а):

Не подскажете, где можно прочитать про этот принцип? Я посмотрел Вайнберга, Мизнера с товарищами, ЛЛ-2. Нигде не нашёл.

У вас типичная ситуация "смотрю в книгу, вижу фигу".

Там везде это есть. В самом начале обсуждения космологических моделей (решение Фридмана). Там фиксируется, каким симметриям должно удовлетворять это решение. Бустов среди них нет.

В Хокинге-Эллисе показано, что решение Де Ситтера удовлетворяет симметриям по бустам.

мат-ламер в сообщении #927178 писал(а):

Начинайте. С удовольствием присоединюсь.

Возникает вопрос: а может, вы просто младший брат того мат-ламер-а, который когда-то умел считать?

[мат-ламер]

Munin в сообщении #927254 писал(а):

У вас типичная ситуация "смотрю в книгу, вижу фигу".

Там везде это есть. В самом начале обсуждения космологических моделей (решение Фридмана). Там фиксируется, каким симметриям должно удовлетворять это решение. Бустов среди них нет.

Не нашёл нигде ничего даже близко похожего. Хоккинга-Эллиса пока не смотрел. Кроме того, мне пока не ясно, каким образом, даже если и чего-то нашёл, найденное можно было как-то связать с поставленным в первом посту вопросом. Меня интересует не Вселенная Фридмана и не Вселенная де Ситтера. Меня интересует стабильная Вселенная Эйнштейна.

-- Пт ноя 07, 2014 13:57:07 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #927215 писал(а):

Не горячитесь, а попробуйте всё-таки ещё чуток не сдаваться. Обратите внимание на уравнения мировых линий, которые выше привёл
Утундрий : в них координаты с номерами 2 и 3 это константы, равные нулю.

Это значит, что фактически-то речь идёт о движении двух наблюдателей в 1-мерном пространстве. В вашем примере его можно представить как окружность какого-то радиуса $R$, нарисованную на евклидовой плоскости. Один наблюдатель покоится в какой-то точке окружности, а другой летает по окружности с постоянной скоростью, наматывая оборот за оборотом.

У меня с вами и Утундрием разное понимание тора. Может быть где-нибудь в топологии одномерный тор и окружность - это одно и то же. А физике - это сугубо разные вещи. На окружности можно выбрать выделенную систему координат - неподвижную. На торе все движущиеся с постоянной скоростью системы отсчёта равноправны.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #927783 писал(а):

Меня интересует стабильная Вселенная Эйнштейна.

У вселенной Эйнштейна пространственное сечение трёхмерная сфера, а не тор.

[мат-ламер]

Поскольку ни в одном ответе я ничего не понял, я сформулирую вопрос по-другому. Допустим ситуация та же, что в первом посту. Каковы могут пути решения парадокса.
1) Принцип относительности не верен. Существует выделенная система координат. (Повидимому большинство выступающих, если их я правильно понял, намекало на это). Тут противоречие. Каким образом (с помощью какого эксперимента) эту выделенную систему можно найти на торе? Под тором я понимаю фактор-простанство куба, отождествляя противоположные точки. Никакой кривизны нет. В принципе достаточно рассмотреть одномерный тор.
2) Принцип относительности верен. Оба близнеца будут иметь одинаковый возраст. Тут противоречие с принципом относительности.
3) Принцип относительности верен. Если близнецы имеют разный возраст, то это противоречит с симметрией близнецов.
Кроме того, несколько выступающих тут предлагали чего-то считать. Я в упор не понял, а чего они предлагали считать?

-- Пт ноя 07, 2014 14:19:59 --

Утундрий в сообщении #927790 писал(а):

мат-ламер в сообщении #927783 писал(а):

Меня интересует стабильная Вселенная Эйнштейна.

У вселенной Эйнштейна пространственное сечение трёхмерная сфера, а не тор.

А вот это уже интересно. Из парадокса может следовать, что Вселенная не может иметь форму стабильного тора. И вот тут любопытно, а что такая Вселенная не будет удовлетворять уравнению Эйнштейна?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #927783 писал(а):

Не нашёл нигде ничего даже близко похожего.

Вам что, пальчиком потыкать?

Вайнберг: глава 14 § 1. МТУ (товарищи Мизнера слишком именитые, чтобы их опускать): глава 27, §§ 27.1, 27.3, 27.4. ЛЛ-2: глава 14 § 111.

мат-ламер в сообщении #927783 писал(а):

Меня интересует не Вселенная Фридмана и не Вселенная де Ситтера. Меня интересует стабильная Вселенная Эйнштейна.

Во-первых, вселенная Эйнштейна сильно неадекватна наблюдениям. Во-вторых, она попросту совпадает со вселенной Де Ситтера (в Хокинге-Эллисе это как раз написано), так что отмахиваетесь вы от неё просто по невежеству.

И в-третьих, слово "вселенная" пишется с большой буквы, когда речь идёт о конкретном уникальном объекте - нашей Вселенной, в которой мы живём. Когда речь идёт об одной из многих космологических моделей, это слово пишется с маленькой буквы. Аналогичные правила применяются к словам Земля, Луна, Солнце, Галактика.

мат-ламер в сообщении #927783 писал(а):

У меня с вами и Утундрием разное понимание тора.

Это просто значит, что у вас - неправильное.

мат-ламер в сообщении #927783 писал(а):

Может быть где-нибудь в топологии одномерный тор и окружность - это одно и то же. А физике - это сугубо разные вещи. На окружности можно выбрать выделенную систему координат - неподвижную. На торе все движущиеся с постоянной скоростью системы отсчёта равноправны.

К сожалению, это чушь. На торе, на котором введена псевдоевклидова метрика пространства-времени, точно так же можно выбрать выделенную систему координат - неподвижную. Для того, чтобы понять это, достаточно изучить основы СТО, и не нужно лезть ни в ОТО, ни в космологию с моделями Эйнштейна и т. п.

Если потребовать, чтобы на окружности или торе все движущиеся системы отсчёта были равноправны, то это автоматически приводит к группе Галилея и нерелятивистской физике.

мат-ламер в сообщении #927794 писал(а):

Поскольку ни в одном ответе я ничего не понял, я сформулирую вопрос по-другому.

Поскольку ни в одном ответе вы ничего не поняли, вам надо перестать "формулировать вопрос", и пойти читать буквари.

мат-ламер в сообщении #927794 писал(а):

Допустим ситуация та же, что в первом посту. Каковы могут пути решения парадокса.

Никаких, потому что парадокса нет, а первый пост ошибочен.

-- 07.11.2014 13:39:46 --

мат-ламер в сообщении #927794 писал(а):

Кроме того, несколько выступающих тут предлагали чего-то считать. Я в упор не понял, а чего они предлагали считать?

Ну хотя бы длину мировых линий.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #927799 писал(а):

На торе, на котором введена псевдоевклидова метрика пространства-времени,

Мне сейчас начинает казаться, что на $S^1 \times R$ (где $S^1$ - тор (в моём понимании - чисто пространственный), а $R$ - время) в принципе нельзя ввести псевдометрику Минковского. Это бы всё объясняло. Мне тут предлагали свернуть тетрадный лист в трубочку, но я не понял намёка. Надо будет обдумать.

[Nemiroff]

мат-ламер в сообщении #927794 писал(а):

Существует выделенная система координат. (Повидимому большинство выступающих, если их я правильно понял, намекало на это). Тут противоречие. Каким образом (с помощью какого эксперимента) эту выделенную систему можно найти на торе?

post77483.html#p77483

[Sicker]

мат-ламер в сообщении #927869 писал(а):

принципе нельзя ввести псевдометрику Минковского

а что мешает?

-- 07.11.2014, 18:31 --

мат-ламер в сообщении #927869 писал(а):

Мне тут предлагали свернуть тетрадный лист в трубочку, но я не понял намёка

пфф... тяжелый случай

[Утундрий]

(Оффтоп)

Я наивно думал, что ниже плинтуса жизни нет. А оно вона какие зияющие бездны там разверзаются...

[upgrade]

(Оффтоп)

а почему близнецы, а не близняшки?

[Sicker]

мат-ламер
вот вам понимание
Я так понимаю, что в системе отсчета, в которой ПВ имеет топологию плоского тора проблем, почему возвратившийся близнец будет моложе нет? Тогда перейдем в систему отсчета движущегося близнеца, будет ли теперь ПВ с его точки зрения иметь топологию как у неподвижного домоседа? очевидно, что нет, потому что линии склейки ПВ тоже наклонятся, и склеенным теперь будет не только пространство, но и время
И вот что увидит летящий близнец, в его пространственно подобном срезе будет счетное число летящих домоседов, с разным временем на часах! и все они будут двигаться по направлению к нему, и когда тот домосед, который удаляется от нашего героя, улетит далеко, к нему прилетит вторая копия домоседа, причем изначально часы у него были сдвинуты, тк он клон, и получает при встрече с ним времени у него пройдет больше, а тот домосед, который улетал, конечно же он будет моложе, только мы имеет дело с другим домоседом, с точки зрения нашего космонафта)
парадокс полностью обезврежен и разъяснен

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Астрономия»

[Munin]

мат-ламер в сообщении #927869 писал(а):

Мне сейчас начинает казаться, что на $S^1 \times R$ (где $S^1$ - тор (в моём понимании - чисто пространственный), а $R$ - время) в принципе нельзя ввести псевдометрику Минковского.

Ну вот и введите. Полезное будет для вас упражнение.

Авось хоть что-то серьёзное делать будете, по сравнению с тем, что вы в последнее время на форуме творите.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #927962 писал(а):

Авось хоть что-то серьёзное делать будете, по сравнению с тем, что вы в последнее время на форуме творите.

Munin У меня интересы лежат в области вычислительной математики. А физика для меня хобби. Нам её практически не преподавали. Как, впрочем, и математику, нужную для физики (геометрия). Но, потихоньку пытаюсь разобраться. По СТО я пока ни одной книги не читал.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #927976 писал(а):

У меня интересы лежат в области вычислительной математики.

А, вот оно что. Это, видать, такая особенная математика, адепты коей двух прямых аналитически пересечь не могут...