Глобальный и локальный минимумы

[Linkl]

Если найден минимум функции как определить/доказать, локальный он или глобальный, в R^n, про область известно что она регулярна и выпукла.Вот собственно задача, из-за которой возник такой вопрос:Нужно найти минимум функции$ f=(1-\cos(xy)+y)^2(\sin(x+y+2)+x^2)^3, с ограничениями: $g_1 = (1+y^3)-x\leqslant 0;g_2 = -(x-4)^2+(y+4)^2+20\leqslant 0;g_3 = (x-2)^2+(y+1.5)^2-5\leqslant 0
так вот, область, которую задают ограничения, регулярна по достаточному условие регулярности в форме независимости градиентов, далее выпуклость я проверил посмотрев миноры, которые оказались не отрицательны, следовательно область выпукла(конечно вручную это не сделаешь, пришлось использовать мат. пакет), далее находится точка, в которая удовлетворяет всем ограничениям, и вот возник вопрос, это точка локального минимума или глобального?

[мат-ламер]

Если вы минимум находите численно, то попробуйте найти ещё несколько точек минимума, стартуя с разных начальных точек. Потом сравните их.

[ИСН]

Что такое миноры применительно к двумерной задаче, и зачем они? Невооружённым глазом видно, что тут у нас окружность, гипербола и кубическая парабола; про которую из них Вы не знаете (без миноров), в какую сторону она выпукла?
А насчёт локальный/глобальный всё просто. Если Вы умеете находить минимумы с ограничениями, то умеете также и без ограничений; ну вот и найдите минимум на всём пространстве. Но вообще это не очень важно, а важно то, где у нас минимум: внутри или на границе.

[redicka]

Если построить графики всех заданных функций, то можно увидеть, что задача, вообще, не имеет смысла.

[Linkl]

Миноры я смотрел,чтобы определить выпуклость целевой функции, и она оказалась выпукла только на некоторых участках. Вообще есть условия Каруша-Куна-Таккера, которые являются необходимыми условиями локального минимума, а в случае выпуклости области и ограничений являются еще и достаточными, проблема в том, что область ограничений и область выпуклости не полностью содержаться друг в друге, поэтому и возник вопрос, как в таком случае определить вид минимума.Перепроверил , получается что пересечение ограничений пусто, соотвественно и минимума там быть не может?

[Linkl]

Поправка, ограничение $g_2 = -(x-4)^2+(y+2)^2+10$ должно быть таким, тогда пересечение не пусто, но области все так-же не полностью содержаться друг в друге.

[Linkl]

Вы имеете в виду найти минимум самой функции без ограничений, а как повлияет насчет внутри , на границе , и можно-ли это аналитически проверить?