формализация понятия вектора плотности тока (электрического)

[rambler87]

У Савельева это определено через силу тока,
модуль вектора есть $j = di/ds$ (ds - элементарная площадка, перпендикулярная течению тока) направление же вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости движения зарядов (заряда) переносящего ток.
Однако, тогда из данного определения вытекает, что вектор скорости движения переноса заряда всегда перпендикулярен этой "элементарной площадки" - но это же не так?
У Purcell Берклевский курс лекций говорится, что в общем случае вектор скорости частиц может быть под любым углом к площадки (в том числе к элементарной площадки). Понятие же плотности как $j = di/ds$ там вообще не рассматривается. Используется следующее определение плотности тока
Таким образом, у Савельева получается рассматривается только перпендикулярная "элементарной площадки" составляющая вектора скорости движения отрицательного заряда.

Кстати при формализации понятия плотности тока мы опять можем смотреть на объемную плотность заряда (хоть это и неверно) как на непрерывно распределенный в пространстве?

[tverdotel]

rambler87 в сообщении #927192 писал(а):

У Савельева это определено через силу тока

А чем не подходит такое:

$$\mathbf{j} = -2e\int \frac{d^3 p}{\left(2\pi\right)^3} \mathbf{v}f(\mathbf{r},\mathbf{p},t)?$$

[warlock66613]

rambler87 в сообщении #927192 писал(а):

Однако, тогда из данного определения вытекает, что вектор скорости движения переноса заряда всегда перпендикулярен этой "элементарной площадки" - но это же не так?

Что "не так"? Что вектор не перпендикулярен "площадке", перпендикулярной этому вектору? Нет, всё так. Вообще любой вектор всегда перпендикулярен "площадке", перпендикулярной этому вектору.

[Munin]

rambler87 в сообщении #927192 писал(а):

У Савельева это определено через силу тока,
модуль вектора есть $j = di/ds$ (ds - элементарная площадка, перпендикулярная течению тока) направление же вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости движения зарядов (заряда) переносящего ток.
Однако, тогда из данного определения вытекает, что вектор скорости движения переноса заряда всегда перпендикулярен этой "элементарной площадки" - но это же не так?

Смотрите то, что вы сами выше написали: взята именно та элементарная площадка, которая перпендикулярна течению тока. А не любая. Разумеется, для любой другой площадки будет $di=j\,ds\cos\alpha,$ где $\alpha$ - угол между вектором плотности тока и нормалью к площадке.

Просто читать внимательнее надо. Не стесняться поднимать глаза вверх и перечитывать, если что-то не помните. Часто стоит даже вообще выписывать на бумажку (на черновик) определения величин и букв, а наиболее часто используемые - на форзац тетради для конспектов.

[rambler87]

То есть определение заданное только через перпендикулярную площадку не является общим? Использовать его, скажем, для определения плотности тока через площадку нормаль которой составляет некоторый угол с направлением вектора скорости заряда (зарядов) уже будет не верным?

-- 06.11.2014, 14:28 --

в физике в принципе часто делаются такого рода переходы: как например, в случае перехода от объема призмы (заданного через произведение основания на высоту) к заданию объема через скалярное произведение векторов - в чем тут преимущество?
Как и в случае с определением тока через поверхность:

[Munin]

rambler87 в сообщении #927410 писал(а):

То есть определение заданное только через перпендикулярную площадку не является общим?

Почему? Оно эквивалентно другому.

rambler87 в сообщении #927410 писал(а):

Использовать его, скажем, для определения плотности тока через площадку нормаль которой составляет некоторый угол с направлением вектора скорости заряда (зарядов) уже будет не верным?

Разумеется. В таком случае, вам надо отвлечься от заданной площадки, найти другую, перпендикулярную, через неё применить определение, а потом, уже имея вектор тока, вернуться к заданной.

rambler87 в сообщении #927410 писал(а):

в физике в принципе часто делаются такого рода переходы: как например, в случае перехода от объема призмы (заданного через произведение основания на высоту) к заданию объема через скалярное произведение векторов - в чем тут преимущество?

С векторами удобней работать, для них есть алгебра операций с удобными свойствами, в том числе, работают дифференцирования и интегрирования.