Тейлор-Уилер не выводят, а опираются на эксперименты.
Ну, постулаты тоже опираются на эксперименты, так что это баш на баш. В физике всё, в конечном счёте, выводится из экспериментов, разве что кроме значений мировых постоянных

и

Теперь повернём всю картину эксперимента на 180 градусов. Ничего не меняется, всё симметрично. Полный импульс до и после столкновения равен нулю, иначе симметрия нарушится. Это, видимо, и есть однородность пространства.
Тепло, но не горячо. Симметрии такие:
1. Проведём тот же эксперимент в другой момент времени, скажем, через неделю. (То есть, картина эксперимента, сдвигается по оси времени.) Ничего не изменится. Это однородность времени. Следствие - закон сохранения энергии.
2. Проведём тот же эксперимент в другом месте, сдвинув всю картину эксперимента в пространстве в другое место - но не поворачивая. Ничего не меняется. Это однородность пространства. Следствие - закон сохранения импульса.
3. Как у вас, повернём всю картину эксперимента на сколько-то градусов (не обязательно на

а на произвольное число - разумеется, мы должны отвлечься должным образом от тяготения Земли). Ничего не меняется. Это
изотропность пространства (то есть, равноправие перед законами физики всех пространственных направлений). Следствие - закон сохранения
момента импульса.
4. Аналогично пространственным поворотам, ничего не меняется и при поворотах оси времени, которые означают переход к другой скорости. То есть, картину эксперимента можно, как целое, ускорить в каком-то направлении, и тогда с ней ничего не изменится. Не изменится в том смысле, что одинаковыми будут такие результаты эксперимента, которые можно выразить безотносительно к какой-то системе отсчёта, например, "число произошедших событий", или "кусок

развалился на куски

и

а не на куски

и

". Иначе, можно сказать, что наблюдатель, который тоже приобрёл ту же скорость, увидит картину эксперимента неизменной. Эта симметрия - 4-мерная изотропность, точнее, её часть, потому что другая часть описана в предыдущем пункте. И у неё тоже есть следствие - закон сохранения величины

который иначе можно сформулировать так: центр инерции физической системы (имеющий смысл центра масс, но с учётом энергии) движется прямолинейно и равномерно.
ЛЛ-1 я только самое начало прочитал. Отложил пока, у Фейнмана есть принцип наименьшего действия, я раньше читал, там доходчивее, и выкладки я все понимал, каждую букву. Для вхождения в тему снова у Фейнмана перечитаю эту главу.
У Фейнмана доходчивее, но только начало. Дальше всё равно придётся перейти к ЛЛ-1. Лекция Фейнмана покрывает максимум первую главу ЛЛ-1, а я вам веду речь о второй главе.
С выкладками, конечно, надо разбираться усердно и усидчиво, чтобы все буквы были понятны. И это довольно медленно и трудоёмко. Но результат того стоит. Желаю успехов!