Представить сумму квадратов в виде функции

[Chaos]

Вот игрался недавно с кубиками в голове и родилась задача:
Представить сумму $\sum\limits_{i=0}^n{i^2}, n\in{N}$ в виде функции от n.
В следующий раз поиграюсь с шариками :)
Решение у меня есть, если что. Так что про попытки не спрашивайте.

[gris]

Трудно понять: в голове Вы игрались с кубиками, сами кубики были в голове, или в ней задача родилась, как Афина-Паллада?

[Chaos]

gris в сообщении #926585 писал(а):

Трудно понять: в голове Вы игрались с кубиками, сами кубики были в голове, или в ней задача родилась, как Афина-Паллада?

Ну в голове конечно были только модели кубиков, но они были столь реалистичны, что задача получилась вполне реальная, видимо потому, что модели тоже существовали в сознании объективно :)

[Shadow]

Уважаемый, пожалуйста, не переносите бред из "Палаты" на этом форуме.

[Chaos]

А в чем бред? Задача вполне корректна.

[gris]

Дело в том, что я тоже игрался с кубиками, но при этом их же и складывал. А Вы квадраты складываете.
http://dxdy.ru/post251101.html#p251101

[Brukvalub]

Это не "олимпиадная задача", а очень похоже на старательный троллинг.

[Chaos]

Я не против, чтоб её перенесли или удалили, если она не представляет интереса.

[gris]

А мне кажется, что задача интересна. Не выводом самой формулы, конечно, что можно сделать множеством способов. А именно представлением через кубики. Мне представилась пирамидка, сложенная из кубиков. Внизу — квадрат $N\times N$, вторым слоем — квадрат $(N-1)\times (N-1)$ и так далее до единичного кубика. Применение формулы объёма к этой пирамиде даёт хорошую асимптотику для суммы квадратов.

[Brukvalub]

Вы бы набрали в любом поисковике "Формула суммы квадратов первых натуральных чисел", а не позорились здесь со своими "задачами в кубе". Даже на этом форуме тема обсуждалась в 2007 г.

-- Вт ноя 04, 2014 21:41:57 --

gris в сообщении #926613 писал(а):

А мне кажется, что задача интересна. Не выводом самой формулы, конечно, что можно сделать множеством способов. А именно представлением через кубики. Мне представилась пирамидка, сложенная из кубиков. Внизу — квадрат $N\times N$, вторым слоем — квадрат $(N-1)\times (N-1)$ и так далее до единичного кубика. Применение формулы объёма к этой пирамиде даёт хорошую асимптотику для суммы квадратов.

Ну да, а точная формула столь необозрима, что непременно требует асимптотического упрощения!

[Chaos]

Набрать в поисковика - это одно дело, а дойти до решения самому - это другое. Думаю сайт просматривает множество посетителей школьного уровня и для них будет интересным решить подобную задачу. Да и людям квалификацией повыше иногда полезно потренировать пространственное воображение. А так - то да, в гугле много чего можно найти и не париться. Согласен конечно, что на олимпиадный уровень она не тянет.

[gris]

Асимптотика чем хороша — тем, что она для натуральных с нуля показателей похожа. И можно съэкстараполировать хоть на сумму кубических корней. Хотя тут, конечно, достаточно вспомнить первообразную от степени

[Chaos]

Интересно, а существуют ли аналогичные формулы не для суммы степеней первых чисел, а для суммы степеней на некотором произвольном промежутке натурального ряда и какую они могут иметь геометрическую трактовку, если конечно существуют?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: задача не олимпиадная

[gris]

Можно вычесть две формулы друг из друга. Ну это как бы усечённая пирамида.