Расстояние между скрещивающимися прямыми

[Severna]

Помогите пожалуйста:
точки $A(-1,-3,1),\,B(5,3,8),\,C(-1,-3,5),\,D(2,1,-4)$ являются вершинами тетраэдра. Найти расстояние между скрещивающимися ребрами $AD$ и $BC$.
Решение:
$\vec{CB}(2,3,1),\,\vec{DA}(3,4,-5)$
Направляющий вектор общего перпендикуляра $\vec{p}=[\vec{CB},\vec{DA}]=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&3&1\\3&4&-5\end{vmatrix}=-19\vec{i}+13\vec{j}-\vec{k}$
$[\vec{p},\vec{CB}]=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-19&13&-1\\2&3&1\end{vmatrix}=16\vec{i}+17\vec{j}-96\vec{k}$

Расстояние между ребрами

$$q=\frac {\lvert\vec{p}\times\vec{CB}\rvert} {\lvert\vec{CB}\rvert}=\frac {\sqrt{16^2+17^2+(-96)^2}} {\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac {9761} {14}}$$

Что-то тут не так...

[Shtorm]

Severna, можно найти уравнения двух параллельных плоскостей проходящих через $AD$ и $CB$, или даже одной только плоскости (любой), а потом использовать формулу расстояния от точки до плоскости.

-- Пн ноя 03, 2014 00:17:08 --

Severna в сообщении #925624 писал(а):

Помогите пожалуйста:
точки $A(-1,-3,1),\,B(5,3,8),\,C(-1,-3,5),\,D(2,1,-4)$ являются вершинами тетраэдра. Найти расстояние между скрещивающимися ребрами $AD$ и $BC$.
Решение:
$\vec{CB}(2,3,1),\,\vec{DA}(3,4,-5)$

Координаты векторов находятся как разность между координатами конца вектора и начала вектора. Проверьте правильность найденных координат векторов.

[Someone]

Severna в сообщении #925624 писал(а):

$[\vec{p},\vec{CB}]=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-19&13&-1\\2&3&1\end{vmatrix}=16\vec{i}+17\vec{j}-96\vec{k}$

Расстояние между ребрами

$$q=\frac {\lvert\vec{p}\times\vec{CB}\rvert} {\lvert\vec{CB}\rvert}=\frac {\sqrt{16^2+17^2+(-96)^2}} {\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac {9761} {14}}$$

Что-то тут не так...

Расстояние между скрещивающимися прямыми $AD$ и $BC$ равно модулю проекции вектора $\overrightarrow{AB}$ на общий перпендикуляр.

[Severna]

Исправила вектора - всё получилось, спасибо)