2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Сообщение02.11.2014, 22:48 


31/10/14
34
Помогите пожалуйста:
точки $A(-1,-3,1),\,B(5,3,8),\,C(-1,-3,5),\,D(2,1,-4)$ являются вершинами тетраэдра. Найти расстояние между скрещивающимися ребрами $AD$ и $BC$.
Решение:
$\vec{CB}(2,3,1),\,\vec{DA}(3,4,-5)$
Направляющий вектор общего перпендикуляра $\vec{p}=[\vec{CB},\vec{DA}]=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&3&1\\3&4&-5\end{vmatrix}=-19\vec{i}+13\vec{j}-\vec{k}$
$[\vec{p},\vec{CB}]=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-19&13&-1\\2&3&1\end{vmatrix}=16\vec{i}+17\vec{j}-96\vec{k}$

Расстояние между ребрами $$q=\frac {\lvert\vec{p}\times\vec{CB}\rvert} {\lvert\vec{CB}\rvert}=\frac {\sqrt{16^2+17^2+(-96)^2}} {\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac {9761} {14}}$$

Что-то тут не так...

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние между скрещивающимися прямыми
Сообщение02.11.2014, 23:06 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Severna, можно найти уравнения двух параллельных плоскостей проходящих через $AD$ и $CB$, или даже одной только плоскости (любой), а потом использовать формулу расстояния от точки до плоскости.

-- Пн ноя 03, 2014 00:17:08 --

Severna в сообщении #925624 писал(а):
Помогите пожалуйста:
точки $A(-1,-3,1),\,B(5,3,8),\,C(-1,-3,5),\,D(2,1,-4)$ являются вершинами тетраэдра. Найти расстояние между скрещивающимися ребрами $AD$ и $BC$.
Решение:
$\vec{CB}(2,3,1),\,\vec{DA}(3,4,-5)$


Координаты векторов находятся как разность между координатами конца вектора и начала вектора. Проверьте правильность найденных координат векторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние между скрещивающимися прямыми
Сообщение03.11.2014, 01:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18006
Москва
Severna в сообщении #925624 писал(а):
$[\vec{p},\vec{CB}]=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-19&13&-1\\2&3&1\end{vmatrix}=16\vec{i}+17\vec{j}-96\vec{k}$

Расстояние между ребрами $$q=\frac {\lvert\vec{p}\times\vec{CB}\rvert} {\lvert\vec{CB}\rvert}=\frac {\sqrt{16^2+17^2+(-96)^2}} {\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac {9761} {14}}$$

Что-то тут не так...
Расстояние между скрещивающимися прямыми $AD$ и $BC$ равно модулю проекции вектора $\overrightarrow{AB}$ на общий перпендикуляр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расстояние между скрещивающимися прямыми
Сообщение03.11.2014, 18:03 


31/10/14
34
Исправила вектора - всё получилось, спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group