Но есть у спиноров действительно интересная особенность по сравнению с векторами и тензорами. Вот как преобразуются компоненты спинора при повороте, например, вокруг оси

:

,

.
Если подставить сюда

, то мы не получим

,

, как можно было бы ожидать. Вместо этого оказывается

,

, т. е. при повороте на

спинор меняет знак. Соответственно, в себя спинор переходит только при повороте на

. Невероятного в этом, если подумать, ничего нет. Представьте себе мир, где все объекты симметричны таким образом, что совпадают сами с собой при повороте на

. И вообразите как удивились бы жители этого мира, если бы увидели какую-нибудь привычную нам вещь, которая совпадает сама с собой только при "двойном" повороте на

! Так же удивились и мы, обнаружив, что мельчайшие частички, из которых состоит наш мир, ведут себя как спиноры: совпадают с собой только при повороте на

. Представить нам это трудно, но описать математически как выяснилось - вполне возможно.
Всё что я сказал здесь о спинорах - это очень односторонний и однобокий взгляд на эти интересные объекты. Так сказать, беглый взляд краем глаза. Я надеюсь и верю, что он будет дополнен другими постами (в том числе цитатами из старых постов), которые покажут как можно ещё представить себе, что такое спинор. Так же, я надеюсь, что вы поняли из моей писанины, что спиноры - это представление группы вращения пространства (
вы же знаете, что такое группа и представление группы?).
Несколько слов в развитие этой идеи.
Для того чтобы представить себе мир, в котором происходит совпадение при повороте на

, возьмите колечко (например, банковскую резинку) и пометьте маркером две противоположные точки, а затем скрутите его восьмёркой и соедините две половинки. В результате, вне зависимости от точки скручивания, помеченные маркером противоположные точки совпадают. Вот этот мир скрученной резинки, в котором для полного поворота наблюдателю необходимо пробежать

-миль, и может служить моделью спинора. Впрочем, эта игрущечная модель допускает трёхмерное расширение. Для этого достаточно взять трёхмерную сферу и отождествить в ней противоположные точки. Тогда все большие окружности сферы превратяться в скрученные колечки, и поэтому забег на

-миль в любом трёхмерном направлении приведёт наблюдателя в исходную точку.