Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)

[vadulik]

Здравствуйте.

Есть шар и есть вырез в нём.
Помогите найти объём этого выреза $f(R,H_1,H_2)$ не прибегая к высшей математике (человек, который дал задачу утверждает, что её можно решить, используя формулы геометрии)

[TOTAL]

vadulik в сообщении #924051 писал(а):

Помогите найти объём этого выреза не прибегая к высшей математике (человек, который дал задачу утверждает, что её можно решить, используя формулы геометрии)

Приведите правильный ответ, полученный с помощью чего угодно. По ответу придумаем, что задачу (ясен пень!) можно решить и школьным методом.

[vadulik]

При $R=50$, $H_1=30$, $H_2=15$ объём выреза составляет 11484.754617 (посчитано в программе Компас 3D)

[TOTAL]

vadulik в сообщении #924059 писал(а):

При R=50, H1=30, H2= 15 объём выреза составляет 11484.754617 (посчитано в программе Компас 3D)

Дайте ответ сразу для всех $R, H1, H2.$

[vadulik]

так ответа в ОБЩЕЙ ФОРМЕ у меня нет. Я за этим и пришёл на этот форум.

[TOTAL]

vadulik в сообщении #924064 писал(а):

так ответа в ОБЩЕЙ ФОРМЕ у меня нет. Я за этим и пришёл на этот форум.

Нет, Вы сказали, что нужен ответ, полученный школьными методами.

[vadulik]

значит я не корректно выразился.

Нужна формула $f(R,H_1,H_2)$ для нахождения объёма выреза.

[TOTAL]

vadulik в сообщении #924067 писал(а):

Нужна формула f(R,H1,H2) для нахождения объёма выреза.

На какой школьной олимпиаде была эта задача?

[vadulik]

не знаю.
Тема развивалась тут

[ИСН]

На политических форумах часто можно увидить диванных вояк. А по ссылке я увидел диванных интеграторов.
По сути - не вижу причин, чтобы это решалось элементарными методами или выражалось как-то прилично, но всё бывает, надо смотреть.

[vadulik]

Общался с ТС той темы. Он не смог сказать с какой олимпиады эта задача (давно это было).
Он занимается со школьниками. И вот один из школьников принимал участие на олимпиаде высокого уровня, там то и попалась такая задача.

[TOTAL]

Снова призываю кого-нибудь найти формулу (любым способом), по которой можно пытаться догадываться о школьном решении.

[bot]

TOTAL в сообщении #924092 писал(а):

Снова призываю кого-нибудь найти формулу

Тупо проинтегрировать? Чёт даже не пытаясь, сомневаюсь, что получится что-то школьное.

[Lia]

vadulik
Замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

[ИСН]

Ну вот формула:
$\begin{array}{l} {R^3\over3}\left( {\pi\over2} +2ab\sqrt{1-a^2-b^2} -a(3-a^2)\arcsin\sqrt{1-a^2-b^2\over1-a^2}-\right. \\ \left.\phantom{R^3\over3(-}-b(3-b^2)\arcsin\sqrt{1-a^2-b^2\over1-b^2} +\arcsin{1-a^2-b^2-a^2b^2\over(1-a^2)(1-b^2)} \right)\end{array}$
(Здесь $a={H_1\over R},\;b={H_2\over R}$.)
Нравится? Нет? Почему?