2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:13 


29/10/14
21
Здравствуйте.

Есть шар и есть вырез в нём.
Помогите найти объём этого выреза $f(R,H_1,H_2)$ не прибегая к высшей математике (человек, который дал задачу утверждает, что её можно решить, используя формулы геометрии)
Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
vadulik в сообщении #924051 писал(а):
Помогите найти объём этого выреза не прибегая к высшей математике (человек, который дал задачу утверждает, что её можно решить, используя формулы геометрии)

Приведите правильный ответ, полученный с помощью чего угодно. По ответу придумаем, что задачу (ясен пень!) можно решить и школьным методом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:35 


29/10/14
21
При $R=50$, $H_1=30$, $H_2=15$ объём выреза составляет 11484.754617 (посчитано в программе Компас 3D)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
vadulik в сообщении #924059 писал(а):
При R=50, H1=30, H2= 15 объём выреза составляет 11484.754617 (посчитано в программе Компас 3D)
Дайте ответ сразу для всех $R, H1, H2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:43 


29/10/14
21
так ответа в ОБЩЕЙ ФОРМЕ у меня нет. Я за этим и пришёл на этот форум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
vadulik в сообщении #924064 писал(а):
так ответа в ОБЩЕЙ ФОРМЕ у меня нет. Я за этим и пришёл на этот форум.
Нет, Вы сказали, что нужен ответ, полученный школьными методами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 12:55 


29/10/14
21
значит я не корректно выразился.

Нужна формула $f(R,H_1,H_2)$ для нахождения объёма выреза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
vadulik в сообщении #924067 писал(а):
Нужна формула f(R,H1,H2) для нахождения объёма выреза.
На какой школьной олимпиаде была эта задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 13:07 


29/10/14
21
не знаю.
Тема развивалась тут

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
На политических форумах часто можно увидить диванных вояк. А по ссылке я увидел диванных интеграторов. :lol:
По сути - не вижу причин, чтобы это решалось элементарными методами или выражалось как-то прилично, но всё бывает, надо смотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 13:36 


29/10/14
21
Общался с ТС той темы. Он не смог сказать с какой олимпиады эта задача (давно это было).
Он занимается со школьниками. И вот один из школьников принимал участие на олимпиаде высокого уровня, там то и попалась такая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Снова призываю кого-нибудь найти формулу (любым способом), по которой можно пытаться догадываться о школьном решении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
TOTAL в сообщении #924092 писал(а):
Снова призываю кого-нибудь найти формулу

Тупо проинтегрировать? Чёт даже не пытаясь, сомневаюсь, что получится что-то школьное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение29.10.2014, 21:07 


20/03/14
12041
 !  vadulik
Замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)
Сообщение30.10.2014, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну вот формула:
$\begin{array}{l}
{R^3\over3}\left(
{\pi\over2}
+2ab\sqrt{1-a^2-b^2}
-a(3-a^2)\arcsin\sqrt{1-a^2-b^2\over1-a^2}-\right. \\ 
\left.\phantom{R^3\over3(-}-b(3-b^2)\arcsin\sqrt{1-a^2-b^2\over1-b^2}
+\arcsin{1-a^2-b^2-a^2b^2\over(1-a^2)(1-b^2)}
\right)\end{array}$
(Здесь $a={H_1\over R},\;b={H_2\over R}$.)
Нравится? Нет? Почему?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: scwec


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group