Решение уравнений в целых числах путём рассм. по модулю

[StaticZero]

Вся тема, собственно, изложена в заголовке. Где можно прочитать об этом, с примерами? А то пока эта тема - дремучий лес. Спасибо.

[Sonic86]

Да это нигде не написано, потому что читать тут нечего.
Алгоритма решения диофантовых уравнений, как мы помним, не существует. Потому не существует алгоритма решения диофантовых уравнений через рассмотрение по модулю.
1. Для диофантова уравнения наличие решений по модулю - необходимое, но не достаточное условие существование решения у самого уравнения: если уравнение $F=0$ имеет решение $x$, то $x$ дает решение сравнения $F(x)\equiv 0\pmod m$.
2. Алгоритм решения диофантова уравнения $F(x_1,...,x_n)\equiv 0\pmod m$, где $F$ - многочлен, очень простой: перебираем все возможные вычеты $x_j$ - всего $n^m$ вариантов.
Остальное - это в основном специальная, сложная конкретика (вплоть до гипотезы Таниямы-Шимуры). Ищите ее по разным книгам.

Попробуйте поставить вопрос иначе: может будет больше смысла.

[StaticZero]

Например, в разделе "Сравнения по модулю" есть уравнение:

$19x^3 - 84y^2 = 1984, \ x, y \in \mathbb Z$

С чего можно начать?

[Sonic86]

А у Вас вообще никаких идей нет? Здесь вообще очевидно в уме решается.

[StaticZero]

Я пока что не умею такое решать.

[ИСН]

Да никто не умеет. Пробовать надо. Попробуйте по модулю 100500. Если не получится ничего интересного, попробуйте ещё по какому-нибудь.

[iifat]

ИСН в сообщении #923366 писал(а):

Попробуйте по модулю 100500

Да вы, батенька, садист. Предложили б 2 для начала.

[ИСН]

Да нет же. Результат должен быть выстрадан. Примерно так:
(через день) - 100500 не даёт результата.
- Попробуйте 100501.
(ещё через день) - И этот не даёт.
- Почему бы Вам не попробовать 2?
- А что, можно было?