Можно ли сделать непрерывное отображение гладким?

[VanD]

Давно задавался таким вопросом, но ответа не нашёл: пусть есть два топологических многообразия $M$ и $N$, на которых формально можно ввести гладкие структуры. Есть непрерывное отображение $f:M\to N$. Есть ли какой-нибудь критерий того, что на $M$ и $N$ существуют гладкие структуры, такие что $f$ станет в них гладким?