Давно задавался таким вопросом, но ответа не нашёл: пусть есть два топологических многообразия

и

, на которых формально можно ввести гладкие структуры. Есть непрерывное отображение

. Есть ли какой-нибудь критерий того, что на

и

существуют гладкие структуры, такие что

станет в них гладким?