Интегралы и производные в физике

vladislav131 · 02/01/14 13

Всем привет. Ребят есть нужда научиться решать задачи используя интегралы. Вот смотрите. Существует простенькое задание, которое можно решить не используя интегрирование:

Цитата:

Какую полезную работу можно получить при соскальзывании тела массой m с горки, длина основания которой равна L, а высота H, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен k? Угол наклона поверхности горки с горизонтом может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.

Несмотря на то, что ответ сходится, мое решение сложно назвать правильным. Вопрос. Что лучше почитать на эту тему? Я вроде прекрасно понимаю, что такое дифференциал, но решать задачи по физике не получается. Какую литературу вы бы посоветовали?

Sicker · 13/08/13 ∞ 4323

vladislav131 в сообщении #922868 писал(а):

Я вроде прекрасно понимаю, что такое дифференциал

ну и что такое дифференциал? :roll:

Munin · 30/01/06 72407

Хорошая задача, но если её можно решить, не используя интегрирование, то зачем вы её привели?

vladislav131 · 02/01/14 13

Цитата:

ну и что такое дифференциал? :roll:

Не к тому предираетесь

Цитата:

Хорошая задача, но если её можно решить, не используя интегрирование, то зачем вы её привели?

Потому что ее нужно решить интегрированием!

Хорошо, вот еще:
С палубы яхты броздящей океан со скоростью $v_0=10$ узлов, принцесса роняет в воду жемчужину массой 1г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужена на дне океана если при ее движении в воде сила сопротивления $F = -\beta V$ ; $\beta = 10^{-4}$ кг/с?
Нужно научится решать. И это одни из легких.

Pphantom · 09/05/12 25179

Sicker в сообщении #922869 писал(а):

ну и что такое дифференциал?

vladislav131 в сообщении #922877 писал(а):

Не к тому предираетесь

Почему же? Как раз к тому.

Как показывает опыт, практически всегда неумение пользоваться дифференциалами при решении задач по физике сводится к незнанию/непониманию того, что такое дифференциал (столь же часто сопровождаемому уверенностью, что это понятие прекрасно известно и совершенно очевидно).

Поэтому именно отсюда и надо начать: сформулируйте определение дифференциала (не перепишите откуда-нибудь, а именно сформулируйте сами так, как Вы его понимаете).

Munin · 30/01/06 72407

vladislav131 в сообщении #922877 писал(а):

Потому что ее нужно решить интегрированием!
Хорошо, вот еще...
Нужно научится решать. И это одни из легких.

Ну вообще-то, обе эти задачи - не на интегрирование и дифференцирование. Точнее, они решаются с помощью этих операций, в конечном счёте, но это верно ровно настолько же, как и то, что они решаются с помощью арифметики и калькулятора.

-- 25.10.2014 23:00:23 --

Если вы не умеете решать эти задачи - вы пропустили какой-то кусок теории. Не знаю точно, по математике или по физике.

vladislav131 · 02/01/14 13

Итак, что в моем понимании дифференциал. Возьмем $\frac{dv}{dt}$ . Вот если взять t такое маленькое, что изменением v(t) можно пренебречь, то это будет мгновенное ускорение. Т.е. в моем понимании это очень маленькое изменение величины.

Цитата:

Если вы не умеете решать эти задачи - вы пропустили какой-то кусок теории. Не знаю точно, по математике или по физике.

С взятием интегралов проблем нет особых. Блин, сам пока не пойму. Единственный выход, который я вижу - это прорешивать эти задания. Может вы знаете сборничек простых задачек, которые решаются этими методами? Дело в том, что у нас этого в школе этого не было. Рассказывали, мол, сдавайте ЕГЭ и будет вам счастье, а когда поступил, понял, что там меня сильно обманули.

Sicker · 13/08/13 ∞ 4323