Интегралы и производные в физике

[vladislav131]

Всем привет. Ребят есть нужда научиться решать задачи используя интегралы. Вот смотрите. Существует простенькое задание, которое можно решить не используя интегрирование:

Цитата:

Какую полезную работу можно получить при соскальзывании тела массой m с горки, длина основания которой равна L, а высота H, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен k? Угол наклона поверхности горки с горизонтом может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.

Несмотря на то, что ответ сходится, мое решение сложно назвать правильным. Вопрос. Что лучше почитать на эту тему? Я вроде прекрасно понимаю, что такое дифференциал, но решать задачи по физике не получается. Какую литературу вы бы посоветовали?

[Sicker]

vladislav131 в сообщении #922868 писал(а):

Я вроде прекрасно понимаю, что такое дифференциал

ну и что такое дифференциал?

[Munin]

Хорошая задача, но если её можно решить, не используя интегрирование, то зачем вы её привели?

[vladislav131]

Цитата:

ну и что такое дифференциал?

Не к тому предираетесь

Цитата:

Хорошая задача, но если её можно решить, не используя интегрирование, то зачем вы её привели?

Потому что ее нужно решить интегрированием!

Хорошо, вот еще:
С палубы яхты броздящей океан со скоростью $v_0=10$узлов, принцесса роняет в воду жемчужину массой 1г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужена на дне океана если при ее движении в воде сила сопротивления $F = -\beta V$; $\beta = 10^{-4}$кг/с?
Нужно научится решать. И это одни из легких.

[Pphantom]

Sicker в сообщении #922869 писал(а):

ну и что такое дифференциал?

vladislav131 в сообщении #922877 писал(а):

Не к тому предираетесь

Почему же? Как раз к тому.

Как показывает опыт, практически всегда неумение пользоваться дифференциалами при решении задач по физике сводится к незнанию/непониманию того, что такое дифференциал (столь же часто сопровождаемому уверенностью, что это понятие прекрасно известно и совершенно очевидно).

Поэтому именно отсюда и надо начать: сформулируйте определение дифференциала (не перепишите откуда-нибудь, а именно сформулируйте сами так, как Вы его понимаете).

[Munin]

vladislav131 в сообщении #922877 писал(а):

Потому что ее нужно решить интегрированием!
Хорошо, вот еще...
Нужно научится решать. И это одни из легких.

Ну вообще-то, обе эти задачи - не на интегрирование и дифференцирование. Точнее, они решаются с помощью этих операций, в конечном счёте, но это верно ровно настолько же, как и то, что они решаются с помощью арифметики и калькулятора.

-- 25.10.2014 23:00:23 --

Если вы не умеете решать эти задачи - вы пропустили какой-то кусок теории. Не знаю точно, по математике или по физике.

[vladislav131]

Итак, что в моем понимании дифференциал. Возьмем $\frac{dv}{dt}$. Вот если взять t такое маленькое, что изменением v(t) можно пренебречь, то это будет мгновенное ускорение. Т.е. в моем понимании это очень маленькое изменение величины.

Цитата:

Если вы не умеете решать эти задачи - вы пропустили какой-то кусок теории. Не знаю точно, по математике или по физике.

С взятием интегралов проблем нет особых. Блин, сам пока не пойму. Единственный выход, который я вижу - это прорешивать эти задания. Может вы знаете сборничек простых задачек, которые решаются этими методами? Дело в том, что у нас этого в школе этого не было. Рассказывали, мол, сдавайте ЕГЭ и будет вам счастье, а когда поступил, понял, что там меня сильно обманули.

[Sicker]

vladislav131 в сообщении #922969 писал(а):

Т.е. в моем понимании это очень маленькое изменение величины.

а слова линейный функционал и ковектор вам о чем нибудь говорят?

[Aritaborian]

Sicker, полегче ;-) Если человек на вопрос «что такое дифференциал» отвечает

vladislav131 в сообщении #922969 писал(а):

в моем понимании это очень маленькое изменение величины.

то его не нужно добивать из артиллерии, а нужно разбираться помаленьку с пониманием собственно дифференциала.

[Munin]

vladislav131 в сообщении #922969 писал(а):

Возьмем $\frac{dv}{dt}$. Вот если взять t такое маленькое, что изменением v(t) можно пренебречь, то это будет мгновенное ускорение.

Если изменением $v(t)$ можно будет пренебречь, то у вас числитель обратится в нуль. Аккуратнее надо. Pphantom был прав.

vladislav131 в сообщении #922969 писал(а):

С взятием интегралов проблем нет особых.

Ну да. Я уже объяснил: эти задачи - не на интегралы и производные.

Надо взять малый участок пути, примерно прямолинейный, записать для него все известные соотношения, а потом взять производную по направлению этого участка. И смотреть, чтобы нужное соотношение достигло экстремума. Это, в принципе, дифференцирование, но применённое не просто так.

-- 26.10.2014 00:32:36 --

P. S. По правилам, тегом math надо оформлять все формулы, даже состоящие из одной буквы, как у вас $t.$ Проще всего для этого окружать формулы долларами (тег добавится автоматически).

[Pphantom]

vladislav131 в сообщении #922969 писал(а):

Итак, что в моем понимании дифференциал. Возьмем $\frac{dv}{dt}$. Вот если взять t такое маленькое, что изменением v(t) можно пренебречь, то это будет мгновенное ускорение. Т.е. в моем понимании это очень маленькое изменение величины.

Ну вот, что и ожидалось. Во-первых, пока что Вы написали не дифференциал, а производную (а это разные вещи), во-вторых, ничего "очень маленького" в понятии дифференциала нет.

Сделаем еще попытку?

Sicker в сообщении #922972 писал(а):

а слова линейный функционал и ковектор вам о чем нибудь говорят?

Очевидно, что нет, да и не надо (по крайней мере, пока).

[Munin]

Pphantom в сообщении #922992 писал(а):

во-вторых, ничего "очень маленького" в понятии дифференциала нет.

Ну, формально математически - нет. Но неформально, как это объясняют и используют в физике, особенно в школьной, - пожалуй, есть. Не надо столь уж радикально повторять за абстрактными математиками.

[мат-ламер]

vladislav131 в сообщении #922868 писал(а):

Вопрос. Что лучше почитать на эту тему? Я вроде прекрасно понимаю, что такое дифференциал, но решать задачи по физике не получается. Какую литературу вы бы посоветовали?

М.А. Шубин. Математический анализ для решения физических задач.

[vladislav131]

Цитата:

М.А. Шубин. Математический анализ для решения физических задач.

Спасибо, думаю, что поможет.

Цитата:

Сделаем еще попытку?

Короче, где я только не читал. В той же вики написанно, что дифференциал - это линейное приращение функции. Мое определение более-менее совпадает. Т.е. это не должно мешать решению физических задач. Скажите мне, в чем я не прав.

Что касается задач. Сегодня была контрольная и мне, наверное, удалось ее списать. С этого момента я понял, что вообще ничего не понимаю. Надеялся решить ее сам, а в итоге... Ничего не понимаю, блин... Знания, не придут так быстро, как я понял. Сколько у вас времени ушло на осознание того, как использовать матан в физике? У всех это было с первого дня обучения в ВТУЗе? Ребят, кто сможет оценить мои знания? Было бы интересно пообщатся с кем-нибудь по скайпу.

[Munin]

vladislav131 в сообщении #923326 писал(а):

Короче, где я только не читал.

Подсказываю: вы не читали в учебнике. А там надо читать прежде всего.

Вторая подсказка: в учебнике математики. А не физики или географии. Третья подсказка: для вузов. Учебники для школы или детского сада не подходят.

vladislav131 в сообщении #923326 писал(а):

В той же вики написанно

Ещё подсказываю: викя - это мусорка. Читать её стоит в последнюю очередь, даже после учебника географии.

vladislav131 в сообщении #923326 писал(а):

Ребят, кто сможет оценить мои знания?

Вы сами, легко: берёте задачник, решаете задачи, сколько решили - таковы ваши знания.