помогите решить уравнение с параметром

[igrok15]

при каких a уравнение
1 + sin^2(ax) = cos(x)
имеет единственное решение

Ответ: при всех иррациональных a

Как получен такой ответ мне не понятно, и как решать мне вообще не понятно...
пробовал через графики - адекватного ничего не получается... Помогите пожалусто!

[Zai]

У Вас левая часть всегда не меньше единицы, правая не больше единицы. Следовательно только при единице будет решение.
$ax=2 \pi n
$x=2 \pi m
Решение n=0 , m=0 будет всегда.
Если a рациональное
$a= \frac p q
то при
$n=p
$m= q
$x= 2 \pi q
будет второе решение.

[RIP]

Используйте то, что квадрат любого вещественного числа неотрицателен, а косинус не превосходит 1.

[Гарик]

Найти все a, при которых система
sinxsiny = 1/z^2 ,
cosxcosy = - (x+y)^2/(a-п)^2 ,
sin(x-y) = 2(x+y)/(a-п)z
имеет ровно одно решение ,удовлетворяющее условиям 0<= y <= п/2 , и z > 0.Где п - это пи,в смысле пи = 3,14.......
Пожалуйста помогите,решаю его уже около двух недель,не знаю что делать!!!!!

[Brukvalub]

Для начала, возведите третье уравнение в квадрат, после чего прибавьте к результату умноженное на 4 произведение первого и второго уравнений. Такие действия позволят продвинуться в решении задачи, но затем Вам придется еще немного подумать...

[Бодигрим]

Перепишите, пожалуйста, ваши уравнения при помощи тега [math] - сейчас они совершенно нечитабельны.

[Гарик]

Скажите пожалуйста,где взять тег [math]

[Henrylee]

Гарик писал(а):

Скажите пожалуйста,где взять тег [math]

Его не надо нигде брать. Он уже поддерживается на этом форуме. Почитайте FAQ.

[Алексей К.]

Я Вам помогу разобраться, показав, как Вы должны были написать. Прочитав теорию, дальше продвинетесь сами. Ваш текст должен выглядеть так:

Найти все $a$, при которых система  
         $\sin x \sin y = 1/z^2 $,
         $\cos x \cos y = - (x+y)^2/(a-\pi)^2$ 
(а лучше $\cos x \cos y = - \dfrac{(x+y)^2}{(a-\pi)^2}$),
      и т.д. ... удовлетворяющее условиям $0\le y \le \pi/2$, и $z > 0$.

Получится следующее:

Цитата:

Найти все $a$, при которых система
$\sin x \sin y = 1/z^2 $,
$\cos x \cos y = - (x+y)^2/(a-\pi)^2$
(а лучше $\cos x \cos y = - \dfrac{(x+y)^2}{(a-\pi)^2}$),
и т.д. ... удовлетворяющее условиям $0\le y \le \pi/2$, и $z > 0$.

Если вопрос всё ещё актуален --- правьте своё сообщение.

[serpav]

Zai писал(а):

Решение n=0 , m=0 будет всегда.

Наверное вы хотели сказать, что решение $x=0$, будет при любом $a$?

[Гарик]

Большое спасибо, прочитаю!!!!
В этом году хочу поступать на мех-мат!!!!По какой книге лучше заниматься??по Ткачуку неплохо??????[/math]

[Gordmit]

Можно и по Ткачуку. Но лучше всего - прорешайте варианты вступительных экзаменов на мехмат за прошлые годы.