2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 13:44 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
sla-von в сообщении #830450 писал(а):
Получаем $|x_n-x_{n-1}|\rightarrow 0$,

а фундаментальность отсюда не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 13:53 


25/02/14
27
Otta в сообщении #830458 писал(а):
sla-von в сообщении #830450 писал(а):
Получаем $|x_n-x_{n-1}|\rightarrow 0$,

а фундаментальность отсюда не следует.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 13:54 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Ошибочность такого рассуждения можно сразу понять, если взять последовательность
$x_n-x_{n-1}=\frac1n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
sla-von
Стремление к нулю разности $|x_{n + p} - x_n|$ должно выполняться для любого $p$. А у вас "шаг" фиксирован.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 14:12 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
SpBTimes в сообщении #830467 писал(а):
Стремление к нулю разности $|x_{n + p} - x_n|$ должно выполняться для любого $p$
Более того, оно, по определению, должно быть равномерным. Или равномерность следует из прочего? Интересненько...

-- 25.02.2014, 22:16 --

sla-von в сообщении #830450 писал(а):
По аналогии с методом Лагранжа для дифференциальных уравнений
Напоминаю: метод Лагранжа позволяет перейти от однородного уравнения к неоднородному. Решение через характеристический многочлен "работает" для постоянных коэффициентов — как для дифур, так и для возвратных последовательностей (притом, действительно, во многом аналогично — видимо, из-за аналогии производных и конечных разностей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 14:38 


25/02/14
27
SpBTimes, Cash
Правда ваша. Это из фундаментальности следует сближение соседей, а не наоборот. Старею, видимо.
iifat
Цитата:
Решение через характеристический многочлен "работает" для постоянных коэффициентов — как для дифур, так и для возвратных последовательностей

Похоже на то.
Большое всем спасибо!

Кстати, а есть ли другие способы найти общий член рекуррентной последовательности? И как в общем случае ищут их предел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
sla-von в сообщении #830482 писал(а):
Кстати, а есть ли другие способы найти общий член рекуррентной последовательности? И как в общем случае ищут их предел?

всегда нужно что-то чудить. А в общем случае и вовсе тяжко

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение25.02.2014, 15:09 


25/02/14
27
ИСН
Вы прям, как даосский мудрец)))
SpBTimes
Это печально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел рекуррентной последовательности
Сообщение22.10.2014, 21:36 


11/05/13
187
Объясните пожалуйста, как получилость, что $x_n - x_{n - 1} = \frac{n-1}{n}(x_{n-2} - x_{n-1})$ и $x_n-x_{n-1}=\frac{(-1)^{n+1}}{n}$

Ведь изначально дано только $ x_{n+1}=\frac{x_n+n x_{n-1}}{n+1} $, так что максимум, что можно получить $ x_{n}=\frac{x_{n-1}+n x_{n-2}}{n+1} $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group