Посчитать изображение по оригиналу (операционное исчисление)

[slimsaw]

Помогите пожалуйста посчитать изображение по оригиналу:

$$\frac{1}{e^x+1}$$

В таблице оригиналов и изображений похожего нет. Видимо это выражение надо как-то преобразовать, но как?...

Нужно срочно!

[V.V.]

$\frac{1}{1+e^x}=\frac{1}{e^x}\frac{1}{1+1/e^x}=\frac{1}{e^x}\bigl(1-\frac{1}{e^x}+\frac{1}{e^{2x}}-\frac{1}{e^{3x}}+\dots\bigr)$.

Правда, как суммировать ряд, который получится в изображении, я не в курсе.

[PAV]

Можно вопрос для повышения образованности? Я вижу только некоторую функцию. Что обозначают термины "изображение" и "оригинал" в данном контексте?

[Brukvalub]

Это термины из операционного исчисления. В нашем разделе "Интернет-ресурсы" есть ссылка на ресурс, посвящённый операционному исчислению: http://imas.tpu.ru/operation/operation1.htm См. также
Преобразование Лапласа

[PAV]

Понятно, спасибо.

[slimsaw]

на самом деле задача стояла более глобальная. надо было решить неоднородное дифф. ур. с помощью операционного исчисления.чтобы его решить нужно вычислять изображение правой части уравнения, что собственно я и спрашивал. а можно воспользоваться формулой Дюамеля, что и нужно было сделать в данной задаче. но об этом я узнал только сегодня)) всем спасибо!