2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Жесткий граф, все ребра длины 1, можно ли 2^(1/3) построить?
Сообщение22.10.2014, 07:54 


29/06/08
53
Изображение

Есть жесткий граф, длины всех ребер которого равны 1. Иными словами, несколько точек на плоскости, часть расстояний между ними равны 1, и при этом нельзя немного "пошевелить" часть точек так, чтобы картинка немного изменилась, но все означенные расстояния остались равны 1. Например, правильный треугольник со стороной 1 является жестким графом, а квадрат -- не является, но может быть достроен до жесткого (один из способов на картинке).

Вопрос такой. Существует ли жесткий граф с ребрами длины 1, у которого расстояние между какими-то двумя вершинами (не соединенными ребром) равно корню кубическому из двух? Спасибо.

Кросспост в ru_math: http://ru-math.livejournal.com/826962.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Жесткий граф, все ребра длины 1, можно ли 2^(1/3) построить?
Сообщение22.10.2014, 08:39 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Напоминает задачу №89 из "Марафона головоломок" (решение).

 Профиль  
                  
 
 Re: Жесткий граф, все ребра длины 1, можно ли 2^(1/3) построить?
Сообщение22.10.2014, 09:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3156
Уфа
Не знаю, достаточен ли такой уровень строгости.
Но если пошевелить каждое ребро, то получается циркуль с раствором, равным 1.
И любую такую жёсткую конструкцию возможно повторить, используя только такой циркуль.
Соответственно, ничего, кроме квадратичных иррациональностей, построить нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жесткий граф, все ребра длины 1, можно ли 2^(1/3) построить?
Сообщение01.11.2014, 19:09 
Заслуженный участник


12/08/10
1718
Требуемая жесткая конструкция не обязана строиться циркулем. Может в ней правильных треугольников вообще нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жесткий граф, все ребра длины 1, можно ли 2^(1/3) построить?
Сообщение01.11.2014, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Я был уверен, что (независимо от треугольников) жёсткость+единичнорёберность эквивалентна построяемости. И я был неправ: геометрия таких графов богаче циркуля и линейки. В ru_math уже выложили статью, где говорится удивительное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жесткий граф, все ребра длины 1, можно ли 2^(1/3) построить?
Сообщение03.11.2014, 18:34 
Заслуженный участник


14/03/10
867
ИСН в сообщении #925163 писал(а):
В ru_math уже выложили статью, где говорится удивительное.
Позволю себе написать сюда ответ - расстояние между двумя вершинами жесткого графа с единичными ребрами может быть равно любому наперед заданному алгебраическому числу. А статья, о которой пишет ИСН, доступна онлайн.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group