Выражение 0^0

[Gordmit]

shwedka писал(а):

Профессор Снэйп

Цитата:

существует единственное $b \in B$

Ну, и где это b ?? и докажите единственность.

Как-то слышал, что даже доказательство единственности пустого множества - нетривиальная вещь

Добавлено спустя 8 минут 32 секунды:

Вообще, это какая-то метаматематика получается (по аналогии с метафизикой). К ней относятся вопросы типа "Чему равно $0^0$?", "Почему на 0 делить нельзя?", "Существует ли бесконечность?"и т.п.
На мой (субъективный) взгляд, эти вопросы просто не имеют смысла. В частности, на первый вопрос про значение $0^0$ я бы ответил не "не определено" или "не существует", а "вопрос бессмысленный".

[Echo-Off]

shwedka писал(а):

Профессор Снэйп

Цитата:

существует единственное $b \in B$

Ну, и где это b ?? и докажите единственность.

Надо процитировать не только это, но и

Профессор Снэйп писал(а):

для любого $a \in A$ существует единственное $b \in B$

Сначала покажите нам какое-нибудь $a\in\varnothing$, а потом мы вам предъявим такое $b$


Yarkin, вы по-прежнему увиливаете от ответа.
1) Как записать 0 в тригонометрической форме?
2) Как записать $0^0$ в тригонометрической форме?

[juna]

Предлагаю ввести новое понятие - нечистый нуль $0^+$.
Тогда все просто ${0}^{+}^{0^+}=1$, т.к. $\lim\limits_{x\to 0^+}x^x=1$.

[STilda]

тогда уж $0^0=\mathbb{C}$

[RIP]

STilda писал(а):

тогда уж $0^0=\mathbb{C}$

Или $\overline{\mathbb C}$.

[Профессор Снэйп]

Gordmit писал(а):

Как-то слышал, что даже доказательство единственности пустого множества - нетривиальная вещь

Ерунду какую-то слышали.

Единственность пустого множества --- очевидное следствие из аксиомы экстенсиональности (её ещё называют аксиомой равнообъёмности).

[ddn]

RIP писал(а):

STilda писал(а):

тогда уж $0^0=\mathbb{C}$

Или $\overline{\mathbb C}$.

На множестве комплексных чисел именно $set\lim\limits_{x\to 0,y\to 0}x^y=\overline{\mathbb C}$!!! - полная неопределенность значения.
Множественный предел всегда существует и является замкнутым множеством, а если множество значений подпредельной функции компактно и эта функция имеет точки определения в любой окрестности предельной точки, то данный предел еще и не пустое множество.

Можно рассмотреть более сильный предел - включить в предельное множество значений только те значения подпредельной функции, которые она принимает в любой окрестности предельной точки. Как известно, аналитическая функция вблизи своей существенно особой точки в любой ее окрестности принимает ВСЕ значения (включая бесконечное) кроме, может быть, трех. Как именно обстоит дело в случае счетнозначной аналитической функции $x^y$ в точке $x=0,y=0$ нужно еще посмотреть.

Во всяком случае, в области действительных аргументов функция $x^y$ принимает значение $-1$ только когда $x=-1$ и то, только как значение множественного предела $set\lim\limits_{x\to -1,y\to a}x^y=\pm 1$ (где $a$ не рациональное вида $\frac{n}{2m+1}$), поэтому более сильный предел по действительным числам будет $set\lim\limits_{x\to 0,y\to 0}x^y=[-\infty,-1)\cup (-1,+\infty]$.
См. картинку значений $x^y$ здесь:
Выражение 0^0. стр. 1

[RIP]

ddn писал(а):

Как известно, аналитическая функция вблизи своей существенно особой точки в любой ее окрестности принимает ВСЕ значения (включая бесконечное) кроме, может быть, трех.

Вообще-то, бесконечное значение она принимать не может по определению существенной особой точки, и ещё может быть не более одного исключительного значения. (Но Ваше утверждение тоже верно .)

[shwedka]

RIP
ddn
коллеги,
Конечно хорошо, что вы теорему Пикара знаете, но вспомните, плиз, что у вас функция двух комплексных переменных, а для таковых понятия существенно особой точки нет, аналога теоремы Пикара нет, и вообще вся наука другая. И хотелось бы поконкретнее про предел по двум переменным. Даже для хороших функций от порядка пределов результат может сильно зависеть.

[Yarkin]

Echo-Off писал(а):

Yarkin, вы по-прежнему увиливаете от ответа.
1) Как записать 0 в тригонометрической форме?
2) Как записать $0^0$ в тригонометрической форме?

Я писал, что Вы дали правильный ответ. Невозможность записать это выражение в тригонометрической форме и означает, что оно не существует.

[PAV]

Echo-Off, советую Вам не тратить зря время и нервы. Yarkin на Ваши прямые вопросы все равно снисходить скорее всего не будет.

[Echo-Off]

PAV, ну вот снизошёл
Yarkin, тригонометрической формы нуля тоже не существует, значит, нуля тоже не существует.

[shust]

STilda писал(а):

И в чем разница между не имением смысла и неопределенностью? Зачем выделили два понятия?

Сначала я решил было поместить один пункт "не определено".
Но затем решил посмотреть как этот выражение трактуется в авторитетном источнике, чтобы никто не мог упрекнуть в том,что я не все варианты отразил в опросе. В качестве источника взял Математический энциклопедический словарь под редакцией Ю.В. Прохорова 1988г. издания, издательство "Советская энциклопедия" (существует ли оно сейчас, не в математическом смысле, естественно?). Как сейчас помню еще за 10р. полновесных купил, и был очень счастлив в этот момент.
Цитирую (обращаю внимание "shwedki" на это обстоятельство - шутка) со стр.564:
"СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ - ...a)... 0^0 определенного смысла не имеет."

О чем мы спорим, какой нуль, какая единица - все железно установлено, вроде бы!
Зачем занимаемся бумагомаранием и сотрясением воздуха?!. И почему подобные дискуссии повторяются в различных местах с завидной регулярностью? Почему авторитетов не слушаемся?

По поводу разницы между "не имением смысла и неопределенностью".
Пример: 0^@ - это, наверно, смысла не имеет ( @ - та самая "собака", которую все участники знают). Ну, а неопределенность можно понимать, например, в том смысле как это понимается в математическом анализе.

Добавлено спустя 28 минут 33 секунды:

Кстати вот эта ссылка http://www.google.ru/search?q=0%5E0 дает один из вариантов ответа на опрос.

[Yarkin]

Профессор Снэйп писал(а):

Натуральные числа --- это конечные ординалы, которые заодно являются и кардиналами. В частности, $0 = \varnothing$, $1 = \{ \varnothing \}$, 2 = \{ \varnothing, \{ \varnothing \} \}$ и т. д.

У Вас $0$ - натуральное число?

Добавлено спустя 11 минут 17 секунд:

Echo-Off писал(а):

Yarkin, тригонометрической формы нуля тоже не существует, значит, нуля тоже не существует.

Точно также, как бесконечности. Тригонометрическая форма ком плексного числа отражает реальность. То, что ими невозьожно изобразить, того нет.

Добавлено спустя 8 минут:

shust писал(а):

О чем мы спорим, какой нуль, какая единица - все железно установлено, вроде бы!
Зачем занимаемся бумагомаранием и сотрясением воздуха?!. И почему подобные дискуссии повторяются в различных местах с завидной регулярностью? Почему авторитетов не слушаемся?

Встряска хорошая. Если во всем слушаться авторитетов, тогда не надо иметь своего мнения.

[STilda]

Я считаю, $0^0$ смысла не имеет. Его конечно можно попробовать добавить, условно, из каких либо соображений (по непрерывности например или еще как-то). Понятие степени изначально возникло для натуральных показателей 1, 2, 3 и означает количество умножений на себя. Рациональные степени тоже подобное объяснение имеют. Потом договорились продолжать по непрерывности на действительные числа. Но $0^0$ с изначальных истоков понятия степени числа смысла не имеет.