Здравствуйте!
Имеется такая задачка:
Студент на контрольной работе решает

задачи с вероятностями

,

,

,

, соответственно,

-ю,

-ю,

-ю и

-ю задачи.
Сколько раз в среднем ему придется выполнять контрольную работу до зачета, если контрольная работа засчитывается при решении не менее

-ч задач?
Вычислите СКО числа попыток выполнить контрольную работу.
Мои мысли:
Вероятность того, что студент решит все

задачи:

Вероятность того, что студент решит

задачи:

Тогда вероятность того, что студент решит не менее трех задач, то есть сдаст контрольную

Пусть

-- вероятность того, что студент сдаст контрольную, а

-- вероятность того, что не сдаст, тогда:

Пусть дискретная случайная величина

-- число попыток сдать работу,

имеет геометрическое распределение.
Вероятность сдать контрольную с

-го раза:

В среднем, число попыток, которые ему придется сделать, чтобы сдать работу -- это мат. ожидание

.
Для геометрического распределения, мат. ожидание равно

Искомое СКО:

Собственно, вопрос: верна ли логика решения?
Смущает то, что
"в среднем, число попыток, которые ему придется сделать, чтобы сдать работу" получилось числом нецелым, но ведь попытки-то -- целые числа, или это нормально, так как
"в среднем"?
И еще смущает тот факт, что чем больше раз студент будет пытаться сдать работу, тем меньше будет вероятность ее сдать
Спасибо!