В книге Ландау и Лифшица "Квантовая Механика. Нерелятивистская теория", главе "Линейный осциллятор" задаче 3 о нахождении волновых функций когерентных состояний линейного осциллятора волновая функция вида
![$$\Psi(x,t)=\frac1{\sqrt[4]{2\pi}\sqrt{\delta x}}\exp\left(i\frac{\bar p x}\hbar-\frac{(x-\bar x)^2}{4(\delta x)^2}-i\varphi(t)\right)$$ $$\Psi(x,t)=\frac1{\sqrt[4]{2\pi}\sqrt{\delta x}}\exp\left(i\frac{\bar p x}\hbar-\frac{(x-\bar x)^2}{4(\delta x)^2}-i\varphi(t)\right)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/9/a994a3b297056a027cfc892456ff58d282.png)
подставляется в уравнение Шрёдингера для линейного осциллятора:

что в результате (с учётом

и

) даёт
![$$\left(\frac{x^2}2-x\bar x\right)\left(\frac{m^2\omega^2}{\hbar^2}-\frac1{4(\delta x)^4}\right)+\left[\frac{m^2\dot{\bar x}^2}{2\hbar^2}-\frac{\bar x^2}{8(\delta x)^4}+\frac1{4(\delta x)^2}-\frac m \hbar\dot\varphi(t)\right]=0.\;\;\;(\ast)$$ $$\left(\frac{x^2}2-x\bar x\right)\left(\frac{m^2\omega^2}{\hbar^2}-\frac1{4(\delta x)^4}\right)+\left[\frac{m^2\dot{\bar x}^2}{2\hbar^2}-\frac{\bar x^2}{8(\delta x)^4}+\frac1{4(\delta x)^2}-\frac m \hbar\dot\varphi(t)\right]=0.\;\;\;(\ast)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/2/ca2de8b66ff9eb96201f5e738081acbb82.png)
Далее они говорят "Отсюда находим

и затем [формула для

]".
Я попробовал втупую ввести

в Mathematica и решить это уравнение относительно

. Естественно, получаю громоздкую формулу, совершенно не похожую на то, что дано в книге. Подстановка же указанной в книге формулы зануляет только вторую скобку в

(и первую умножением на нуль), противореча фразе "отсюда находим", а дальнейшая формула для

является решением того, что остаётся после такой подстановки.
Соответственно вопрос, что имеется в виду под "отсюда находим"? Из каких вообще соображений получено выражение для

? Ведь не через решение

?