Хотел бы предложить чуть более подробное решение этой задачи, т.к. считаю, что знакомство с приёмом, описанным ниже, поможет в решении многих других задач из теории вероятности и комбинаторики.
Представим, что кубики пронумерованы.
. Где
-- это количество очков, которое выпало на соответствующем кубике.
Получим множество решений этого уравнения
геометрически.
Т.к. каждое
, то их можно интерпретировать как длину отрезка.
Пример:
В этом случае
.
Чтобы получить 3 отрезка, нам необходимо каким-то образом расположить 2-е точки на интервале от 0 до 11.
Т.е. общее количество решений, рассматриваемого уравнения
.
Теперь, чтобы решить изначальную задачу, необходимо вычесть комбинации, в которых содержится 7, 8, 9.
Рассмотрим случай с 7:
Нам известно, что один из
. Следовательно, сумма оставшихся чисел -- 4. Теперь наша задача сводится к тому, чтобы посчитать, сколько существует способов из 2-х чисел получить при сложении 4. Для этого применяем описанный выше приём. И получаем, что количество способов --
. Т.к. 7-ку можно расположить в 3 разных позициях, то получаем, что всего комбинаций из 3-х чисел, в которых присутствует 7 и сумма чисел равна 11 --
.
Аналогично рассматривается случай с 8 и 9.
Получаем, что ответ на исходную задачу таков: