2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 17:57 


11/04/08
632
Марс
Исходная задача $5^{614} \pmod {1135}$ с помощью теоремы Ферма свелась к $5^{161} \pmod {227}$. Можно ли последнее посчитать вручную?

 Профиль  
                  
 
 Re: a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 17:59 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Легко. Используйте бинарный алгоритм.

Можно также заменить показатель $161$ на $-65$, но сначала нужно будет алгоритмом Евклида найти $5^{-1} \bmod{227}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 18:06 


11/04/08
632
Марс
nnosipov в сообщении #919264 писал(а):
Легко. Используйте бинарный алгоритм.

а где его взять?
где почитать?
Нужны примеры решения таких задач. наверняка они здесь не раз появлялись, но сейчас ничего не могу найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 18:21 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Гуглите "Алгоритмы быстрого возведения в степень по модулю". Примеры сами сочините, проверку можно проделать в какой-нибудь системе компьютерной алгебры.

 Профиль  
                  
 
 Re: a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 18:30 


11/04/08
632
Марс
nnosipov в сообщении #919274 писал(а):
Гуглите "Алгоритмы быстрого возведения в степень по модулю".

Дело в том, что подавляющее большинство того, что попадается в сети на эту тему, предназначенно для реализации на ПК, но не адаптировано под ручной счет

 Профиль  
                  
 
 Re: a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 18:34 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Бинарный алгоритм (последовательное возведение в квадрат) довольно прост. Разберите его прямо на Вашем примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: a^n mod m
Сообщение15.10.2014, 20:02 


11/04/08
632
Марс
да, я понял как работает этот алгоритм. но правда без калькулятора здесь всё равно не обойдешься )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group