2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 20:19 


24/03/14

113
Доброго времени суток. Сразу к проблеме:
Величина одного из углов параллелограмма равна $60°$ , а меньшая диагональ -- $2\sqrt{31}$ см. Длина перпендикуляра, проведено из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна $\frac{ \sqrt{75}  }{ 2 }$ см.Найти длины сторон и большей диагонали параллелограмма.

Задачу-то я решил, но решил самым нерациональным и примитивным способом через массу запутанных систем уравнений из площадей параллелограмма и треугольников, поэтому прошу помочь найти к задаче какие-нибудь оригинальные идеи. Спасибо.

Я не стал расписывать каждое действие, поэтому просто покажу сам принцип (раз здесь уж настолько все бюрократично)
Изображение

$BN = 2OM = \sqrt{75} $. Рассмотрим $ \triangle ABD$: $x=AD , y=AB$
$$\frac{ a\sqrt{3} }{ 2 }xy = x\sqrt{75}$$
$$\frac{ 1 }{ 2 } (xy\sqrt{3}-2x5\sqrt{3})   \Rightarrow AB=10$$

По теореме синусов $AD=12$. Из тождество параллелограмма получаем $d_{2} = 2\sqrt{91} $ Какими бы вы решили способами эту задачу?

(Оффтоп)

Ответ: $a=12, b=10, d_{2} = 2\sqrt{91}$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.10.2014, 20:24 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите Ваше решение. С картинкой, желательно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.10.2014, 22:51 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$AB$ можно сразу найти из $BN,$ разделив его на $\sin 60^\circ.$ А длину $ND$ по теореме Пифагора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 23:33 


24/03/14

113
Munin в сообщении #918700 писал(а):
$AB$ можно сразу найти из $BN,$ разделив его на $\sin 60^\circ.$ А длину $ND$ по теореме Пифагора.


Действительно так куда рациональней и менее трудоемко. Спасибо!

(Оффтоп)

Я могу дальше оставлять здесь свои вопросы, а не создавать новые темы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 23:51 


20/03/14
12041
Если тема не имеет отношения к текущей, создавайте новую.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group